Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác \(MNP\) tam giác \(DEF\) ta có:
\(\widehat M = \widehat D\) (giả thuyết)
\(\widehat N = \widehat E\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta MNP\backsim\Delta DEF\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{MP}}{{DF}} = \frac{{NP}}{{EF}} \Rightarrow \frac{{18}}{{24}} = \frac{{a + 2}}{{32}} \Rightarrow a + 2 = \frac{{18.32}}{{24}} = 24 \Leftrightarrow a = 24 - 2 = 22\).
Vậy \(a = 22m\).
b) Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\).
Vì \(AB//CD \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (hai góc so le trong) và \(AB//CD \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(CMD\) có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\) (g.g).
Ta có:
\(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{BM}}{{DM}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}\).
Ta có: \(\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} \Rightarrow y = \frac{{10.6}}{{15}} = 4\)
\(\frac{6}{{15}} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{{8.15}}{6} = 20\).
Vậy \(x = 20;y = 4\).
Kẻ \(BH\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)
Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)
\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)
Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang vuông ABCD là:
\(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
a) Vì \(MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)(định lí Thales).
b) Vì \(AM = DE\) mà \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC\).
Lại có \(DF = \frac{1}{3}AC\) nên \(AN = DF = \frac{1}{3}AC\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
d) Dự đoán hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng.
\(a^3+b^3=2.\left(c^3-8d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^2-15d^3⋮3\)
\(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)
tự c/n \(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\)nha, gợi ý 1 cái rồi còn lại tương tự
\(a^3-a=a.\left(a^2-1\right)=a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)chia hết cho 3( vì a,b,c,d thuộc Z)
ợ mk ngu toán lắm, bn lm ơn giải rõ ràng ra hộ nhaaa
Bài 1:
\(N=\left(x^n+1\right)\left(x^n-2\right)-x^{n-3}\left(x^{n+3}-x^3\right)+2017\)
\(=x^{2n}-2x^n+x^n-2-x^{2n}+x^n+2017\)
\(=2017\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
\(A=-2\left(n+1\right)+n\left(2n-3\right)\)
\(=-2n^2-2n+2n^2-3n\)
\(=-5n⋮5\forall n\in Z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 3:
\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...-2017x+2017\)
\(=x^8-2016x^7-x^7+2016x^6+x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+...-2016x-x+2016+1\)
\(=x^7\left(x-2016\right)-x^6\left(x-2016\right)+x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+...-\left(x-2016\right)+1\)
\(=\left(x^7-x^6+x^5-x^4+...-1\right)\left(x-2016\right)+1\)
Thay x = 2016
\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = 1 khi x = 2016