Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\sin\alpha=\frac{C_đ}{C_h}\)
\(\cos\alpha=\frac{C_k}{C_h}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{C_đ}{C_h}}{\frac{C_k}{C_h}}=\frac{C_đ}{C_k}=\tan\alpha\)
b/ \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{C_k}{C_h}}{\frac{C_đ}{C_h}}=\frac{C_k}{C_đ}=\cot\alpha\)
c/ \(\tan\alpha.\cot\alpha=\frac{C_đ}{C_k}.\frac{C_k}{C_đ}=1\)
d/ \(\sin^2\alpha=\frac{C_đ^2}{C_h^2}\)
\(\cos^2\alpha=\frac{C_k^2}{C_h^2}\)
\(\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{C_đ^2+C_k^2}{C_h^2}=\frac{C_h^2}{C_h^2}=1\)
P/s: hok trc lp 9 hay sao mà lm bài bài này?
a) \(\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos a}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\)
1. \(\frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}=\frac{1+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{1-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3\)
2. \(cos\beta=2sin\beta\Rightarrow cos^2\beta=4sin^2\beta\). Do \(cos^2\beta+sin^2\beta=1\Rightarrow5sin^2\beta=1\Rightarrow sin\beta=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow cos\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}\). Vậy \(sin\beta.cos\beta=\frac{2}{5}\)
3. a. Nhân chéo ra được hệ thức \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
b. Chú ý \(cot^2\alpha=\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\)
Ta có:
\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)
Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.
nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .
1.
\(\frac{1-2sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha-cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2sin\alpha cos\alpha}{\left(sin\alpha-cos\alpha\right)\left(sin\alpha+cos\alpha\right)}=\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}\)
\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha\)
\(\Leftrightarrow1-2sin\alpha cos\alpha=1-2sin\alpha cos\alpha\left(đpcm\right)\)
Bạn giúp mình bài này luôn với nha
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC .
1) Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nội tiếp.
2) Hai đường thẳng BC,QP cắt nhau tại M . Chứng minh rằng: MH^2 = MB.MC .
3) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A ). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP . Chứng minh rằng I , H, K thẳng hàng.
1) \(\frac{1-2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin^2\alpha+\cos^2\alpha-2sin\alpha\cdot\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)\(=\frac{\left(sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-\cos\alpha}{sin\alpha+\cos\alpha}\)(đpcm)
2) \(cos^4\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^4\alpha+\left(1-cos^2\alpha\right)\cdot cos^2\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^4\alpha+cos^2\alpha-cos^4\alpha+sin^2\alpha\)
\(=cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\)(đpcm)
1) \(1-2\sin\alpha.\cos\alpha=\sin^2\alpha-2\sin\alpha.\cos\alpha+\cos^2\alpha=\left(\sin\alpha-\sin\alpha\right)^2\ge0\)
2) \(\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}=\frac{1-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{1+\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{1-\tan\alpha}{1+\tan\alpha}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}=\frac{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-1}{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+1}=\frac{\cot\alpha-1}{\cot\alpha+1}=\frac{\frac{1}{\tan\alpha}-1}{\frac{1}{\tan\alpha}+1}=\frac{\frac{1}{\frac{1}{2}}-1}{\frac{1}{\frac{1}{2}}+1}=\frac{1}{3}\)