Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
1.
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AH$ chung
$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$BH=CH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow AH\perp BC$
2. Dễ thấy $ME\parallel DA, MD\parallel AE$
Xét tam giác $ADM$ và $MEA$ có:
$\widehat{DAM}=\widehat{EMA}$ (so le trong)
$\widehat{DMA}=\widehat{EAM}$ (so le trong)
$MA$ chung
$\Rightarrow \triangle ADM=\triangle MEA$ (g.c.g)
$\Rightarrow DM=EA(1), AD=ME$
Do $ABC$ là tam giác vuông cân nên $\widehat{B}=45^0$
Tam giác $BDM$ vuông tại $D$ có góc $\widehat{B}=45^0$ nên là tam giác vuông cân. $\Rightarrow BD=DM(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow BD=AE$
Mà $AB=AC\Rightarrow AB-BD=AC-AE\Leftrightarrow AD=EC$ (đpcm)
3.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:
$MB^2+MC^2=(BD^2+DM^2)+(ME^2+EC^2)$
$=(DM^2+DM^2)+(AD^2+AD^2)=2(DM^2+AD^2)=2AM^2$ (đpcm)
a) Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = góc C
Xét tgiac ABD và ACE có:
+ AB = AC
+ góc B = C
+ BD = CE
=> tgiac ABD = ACE (cgc)
=> AD = AE
b) Xét tgiac BDF và CEG có:
+ BD = CE
+ góc B = góc C
+ góc BFD = CGE = 90 độ
=> tgiac BDF = CEG (ch-gn)
=> đpcm
c) Xét tgiac AFD và AGE có:
+ AD = AE (cmt)
+ góc FAD = GAE (vì tgiac ABD = ACE)
+ góc AFD = AGE = 90 độ
=> tgiac AFD = AGE (ch-gn)
=> góc ADF = AEG
=> góc EDH = DEH (hai góc đối đỉnh)
=> tgiac DEH cân tại H (đpcm)
Câu 2:
a: Ta có: ΔBDA vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=AM=MB=AB/2
Xét ΔAMD có MA=MD
nên ΔMAD cân tại M
mà \(\widehat{MAD}=60^0\)
nên ΔMAD đều
Xét ΔMBD có MB=MD
nên ΔMBD cân tại M
b: Xét ΔAEN có AE=AN
nên ΔAEN cân tại A
mà \(\widehat{EAN}=60^0\)
nên ΔAEN đều
=>EN=AN=AC/2
Xét ΔAEC có
EN là đường trung tuyến
EN=AC/2
DO đo ΔAEC vuông tại E
hay CE\(\perp\)AB
Trả lời:
P/s: Học kém Hình nên chỉ đucợ mỗi câu a
a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
~Học tốt!~