Question

[Mie kute hột sầu alone:))]

1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 2 đường cao BB' và CC'. Tia AO cắt đường tròn ở D và cắt B'C' ở I. Cmr:
a. BCB'C' nội tiếp

b. tam giác AB'C' đồng dạng với tam giác ABC

c. B'IDC nội tiếp

Giúp nhanh với ạ mình đang cần gấp ạ

Answer 1

[Lê Song Phương]

 a) Tứ giác BCB'C' có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^o\) nên nó là tứ giác nội tiếp (2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)

 b) Vì tứ giác BCB'C' nội tiếp nên \(\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\) (góc ngoài bằng góc trong đối)

 Xét tam giác AB'C' và tam giác ABC có:

 \(\widehat{BAC}\) chung và \(\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)

 \(\Rightarrow\Delta AB'C'\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

c) Theo câu b), ta có \(\widehat{AB'I}=\widehat{ABC}\)

Lại có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\widehat{AB'I}=\widehat{ADC}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác B'IDC nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BC'B'C có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)

nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: BC'B'C là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BC'B'}+\widehat{BCB'}=180^0\)

mà \(\widehat{BC'B'}+\widehat{AC'B'}=180^0\)

nên \(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAC'B' và ΔACB có

\(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{CAB}\) chung

Do đó: ΔAC'B'~ΔACB