Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Góc C + góc KBC = 90 độ, góc C + HAC=90 độ nên góc HBP= góc NAH
HBP+HPB=90 độ, HPB=APQ (đối đỉnh) nên NAH+APQ=90 độ nên AN vuông góc với BQ
b, Tam giác APQ có đường cao cũng là đường phân giác nên tamg giác PAQ cân do đó AN cũng là đường trung trục của tam giác APQ, nên MP=MQ, tương tự sẽ có NP=MP=NP=MQ
do đó MPNQ là hình vuông
a) Ta có : Vì góc BNA là góc ngoài của tam giác NAC nên
\(\widehat{BNA}=\widehat{C}+\widehat{NAC}=\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{A}\)
Lại có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=90^0\\\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
Vậy \(\widehat{BAN}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{BNA}\)hay tam giác BAN cân
b) K là giao của hai tia phân giác trong tam giác BAH nên BK cũng là phân giác của góc ABH
Mặt khác BM là đường trung tuyến trong tam giác cân BAN nên BM cũng là phân giác của góc ABN(\(\widehat{ABH}=\widehat{ABN}\))
Mà góc ABH chỉ có duy nhất 1 tia phân giác nên BK và BM trung nhau hay B,K,M thẳng hàng
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
Hình bạn tự vẽ
a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)
b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật