Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo nhé
Kẻ DK vuông góc với BH
Xét từ giác DKHE có góc K = góc E = góc H = 90 độ => tứ giác DKHE là HCN
=> DE = KH
DK//AC => góc KDB = góc ACB(đồng vị)
Mà góc ACB = góc ABC (tam giác ABC cân tại A)
=> góc KDB = góc FBC
Xét tam giác BDF và tam giác DBK có
Góc BFD = góc DKB = 90 độ
BD chung
góc DBF = góc BDK
=> tam giác BFD = tam giác DBK (g.c.g)
=> BK = DF
Ta có BH = BK + KH
Mà BK = DF, KH = DE
=> BH = DE + DF (đpcm)
Kẻ DK vuông góc BH
Tứ giác DKFE có K=H=E = 90 => DKFE là hình chữ nhật
=> DE = KH (1)
Có DK//AC ( cùng vuông góc với BH ) => góc KDB=ACB
mà ABC=ACB ( tam giác ABC cân )
=> góc KDB = ABC
Xét tam giác BDF và DBK
có F=K=90
góc KDB=ABC
cạnh BD chung
=> tam giác BDF = DBK (ch-gn)
=> BK=DF (2)
có BK+KH=BH (3)
từ (1), (2) và (3) => DE+DF=BH
Như bn ns, mk sẽ sửa lại như sau: "DF vuông góc với AD" \(\rightarrow DF\perp AB\)
BL:
Hình tự vẽ.
Trên tia đối của tia DE lấy O sao cho OE = BH.
Nối B với E; B với O.
Ta có: \(\left[\begin{matrix}BH\perp AC\\OE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\) // \(OE\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HBE}=\widehat{OEB}\) (so le trong)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta EOB\) có:
BH = OE
\(\widehat{HBE}=\widehat{OEB}\) (c/m trên)
BE chung
\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta EOB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{EOB}=90^o\) (2 góc t/ư)
Do đó \(\Delta BOD\) vuông tại O.
Lại có: \(\left[\begin{matrix}OE\perp EC\\OE\perp BO\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EC\) // \(BO\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DBO}\) (so le trong)
mà \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBO}=\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{DBO}=\widehat{DBF}\)
Xét \(\Delta DFB\) vuông tại F và \(\Delta DOB\) vuông tại O có:
BD chung
\(\widehat{DBF}=\) \(\widehat{DBO}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta DFB=\Delta DOB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DF=DO\) (2 cạnh t/ư)
Lại có: OE = DE + DO
mà DO = DF; OE = BH
\(\Rightarrow DE+DF=BH\)