Question

[Nguyễn Thảo Hân]

1, cho sin α -cos α = \(\sqrt{2}\) . giá trị của sin 2α bằng?

2, cho sin α + cos α= \(\sqrt{2}\) , giá trị của sin 2α bằng?

3, cho sin α = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\) .tính cos \(\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left(sina-cosa\right)^2=2\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a-2sina.cosa=2\)

\(\Leftrightarrow1-sin2a=2\Rightarrow sin2a=-1\)

\(\left(sina+cosa\right)^2=2\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=2\)

\(\Leftrightarrow1+sin2a=2\Rightarrow sin2a=1\)

\(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=cosa.cos\frac{\pi}{3}-sina.sin\frac{\pi}{3}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=...\)