Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$
$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$
$\Leftrightarrow m=5$
b.
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x-m+3)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$
Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$
Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$
$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)
\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)
Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)
Vậy không có m thỏa mãn ycbt.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
a) Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P):
\(x^2-mx+m-1=0\) (*)
Thay m=4 vào pt (*) => x=3 và x=1 thay vào (P) suy ra được tung độ tương ứng y=9 và y=1
Đ/a: \(\left(3;9\right),\left(1;1\right)\)
b) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(m^2-4\left(m-1\right)>0\) <=> \(\left(m-2\right)^2>0\) <=> \(m\ne2\)
Theo giả thiết => \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}\) (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1x_2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-5\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+8m-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Phương trình hoành độ giao điểm: \(ax^2-bx-c=0\)
\(a.\left(-c\right)=-ac< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{b}{a}\\x_1x_2=-\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\frac{b^2}{a^2}+\frac{2c}{a}=\frac{b^2+2ac}{a^2}\)
\(P=\frac{a^2-c^2+2ac}{a^2}=\frac{2a^2-\left(a^2-2ac+c^2\right)}{a^2}=2-\left(\frac{a-c}{a}\right)^2< 2\)