Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
A B C I D E
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\left(slt\right)\\\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\left(p/gBI\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{DBI}}\)
\(\Rightarrow\Delta BID\) cân tại D \(\Rightarrow BI=ID\) (1)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{EIC}=\widehat{BCI}\left(slt\right)\\\widehat{ECI}=\widehat{BCI\left(p/gCI\right)}\end{cases}\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{ECI}}\)
\(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại E \(\Rightarrow IE=EC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
A B C O D E 1 2 1 2 1 2
cm: Ta có: OD // BC => \(\widehat{O_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{B_1}\) => t/giác OBD cân tại D => DB = DO
OE // BC => \(\widehat{O_2}=\widehat{C_2}\)(so le trong) mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (gt)
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) => t/giác OEC cân tại E => OE = EC
Ta lại có:DE = OD + DE (O \(\in\)DE)
hay DE = DB + EC (đpcm)
B C I H F E A
a)Ta có: BAI=CAI (AI là đường phân giác BAC)
Do:FH//AI=>CFH=CAI và BAI=AEF( đồng vị)
Mà:CFH=AFE(2 góc đối đỉnh)
Suy ra: AFE=AEF
Xét \(\Delta\)AFE:AFE=AEF=>\(\Delta\)AFE cân tại A=>Đường trung trực của EF đồng thời là đường cao
Hay:Đường trung trực của EF đi qua A
b) Như đã nói ở câu a:Đường trung trực của EF đồng thời là đường cao, giả sử ấy là AM
Ta có:AMF=90
Mà FH//AI=>AMF+MAI=180=>MAI=90=>AM\(\perp\)AI
Hay đường trung trực của EF vuông góc với AI
c)Do AI cố định nên đường trung trực của EF cố định
Mà \(\Delta\)AFE cân nên đường trung trực của EF đồng thời là đường trung tuyến ứng với EF
Hay đường trung tuyến ứng với EF cố định
a, xét 2 tam giác vuông AEC và AED có:
AC=AD(gt)
AE cạnh chung
=> t.giác AEC=t.giác AED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{CAE}\)=\(\widehat{DAE}\)=> AE là p/g của \(\widehat{CAD}\)<=> AE là p/g của \(\widehat{CAB}\)
b, xét t.giác AIC và t.giác AID có:
AI cạnh chung
\(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{IAD}\)(theo câu a)
AC=AD(gt)
=> t.giác AIC=t.giác AID(c.g.c)
=> IC=ID=> I là trung điểm của CD(1)
\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)=90 độ=> AI\(\perp\)CD(2)
từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của CD
A B C D E I
A B C D F A B C D F A B C D E F H K a. CM AB=AF
Vì BE cắt AC tại F mà BE vuông góc AD tại E nên AE vuông góc BF
Xét tam giác AEB và tam giác AEF có
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(phân giác góc A cắt BC tại D)
AE chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AEF}\)(AE vuông góc BF)
=> tam giác AEB=tam giác AEF (g.c.g)
=>AB=AF(2 cạnh tương ứng)
b.Ta có HF // DK (đường thẳng đi qua F (gọi là a)cắt AE tại H nên H thuộc a ; a//BC mà D,K thuộc BC)
xét tứ giác HFKD :HF // DK(cmt);HF=DK (gt)
=>HFKD là hình bình hành (dhnb)
Nên DH=FK,DH//FK (t/c)
c. Vì AB <AC nên góc ABC > góc C (Cái này là lí thuyết )
tu ve hinh
O la trung diem cua AB va CD
=> OA = OB (dn)
OC = OD (dn) (1)
Xet tam giac OAD va tam giac OBC co : goc AOD = goc BOC (dd)
nen : tam giac OAD = tam giac OBC (c - g - c)
=> goc ADO = goc OCB (dn)
xet tam giac IOD va tam giac KOC co : goc IOD = goc KOC (dd)
(1)
nen : Tam giac IOD = tam giac KOC (g-c-g)
=> DI = CK (dn)
OI = OK (dn)
vay_
các bạn giúp mình bài 2 với