Question

[Nguyen Thi kim Anh]

1 cho day so 6,24,60,120,210,...... tinh tong 100so hang dau 

2) A= 3/4*7+3/7*10+.....+3/73*76

giup minh voi nhanh len nha minh tich cho 

Answer 1

[Đào Trọng Luân]

1/

6 = 1*2*3

24 = 2*3*4

.......

Số thứ 100: 100*101*102 

TỔng dãy trên là A thì bằng:

A = 1*2*3 + 2*3*4 + ..... + 100*101*102

4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + .... + 100*101*102*4

4A = [1*2*3*4 - 0*1*2*3]+ [2*3*4*5 - 1*2*3*4]+ ...+[100*101*102*103 - 99*100*101*102]

4A = 0*1*2*3 + [1*2*3*4-1*2*3*4]+[2*3*4*5-2*3*4*5]+..........+[99*100*101*101-99*100*101*102] + 100*101*102*103

4A = 100*101*102*103

A = 25*101*102*103 = 26527650

2/

\(A=\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3}{73\cdot76}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{73}-\frac{1}{76}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{76}=\frac{9}{38}\)

P/s: Vì tử bằng khoẳng cách dưới mẫu nên ta có thể rút gọn nhanh như vậy

Answer 2

[nghia]

2)    \(A=\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+........+\frac{3}{73.76}\)

       \(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.......+\frac{1}{73}-\frac{1}{76}\)

       \(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{76}\)

      \(A=\frac{73}{228}\)