Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có : \(\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{IAD}\)
mà \(\widehat{IAB}=\widehat{DAC}\) ( hệ quả của góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ) ; \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> \(\widehat{IAD}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
Mặt khác : \(\widehat{ADI}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\) ( tính chất góc ngoài )
=> \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\Rightarrow\Delta IAD\) cân tại I => IA = ID
b) Có \(\widehat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> \(\widehat{EFA}=90^o\Rightarrow\widehat{MAD}=90^o\)
Có: \(\widehat{AMD}+\widehat{ADM}=\widehat{MAI}+\widehat{IAD}=90^o\)
mà \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)
=> \(\widehat{IMA}=\widehat{IAM}\Rightarrow\Delta AIM\) cân tại I
=> MI = AI mà IA = ID
=> MI = ID
hay M đối xứng với D qua I
A D E C I B J H K M O
- vÌ H là trực tâm của tam giác ABC , \(BD⊥BC,CE⊥AB\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\) nên BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm đường tròn nội tiếp BCDE là J ( trung điểm BC)
- I đối xứng với A qua O => AI là đường kính của đường tròn tâm O =>\(\widehat{ACI}=\widehat{ABI}=90^0\)vì\(\hept{\begin{cases}BD⊥AC\\CI⊥AC\end{cases}\Rightarrow BD}\downarrow\uparrow CI\left(1\right)\) VÀ\(\hept{\begin{cases}CE⊥AB\\BI⊥AB\end{cases}\Rightarrow CE\uparrow\downarrow BI\left(2\right)}\)Từ (1) và (2) BHCI là hình bình hành,mà J LÀ Trung điểm của BC nên J là giao điểm của hai đường chéo HI và BC của hbh BICH nên ta có I,J,H thẳng hàng (DPCM)
- Vì BCDE là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADK}\left(3\right)\)mặt khác ABIC nội tiếp (O) nên \(\widehat{IAC}=\widehat{IBC}\left(4\right)\)ta lại có \(BI⊥AB\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{IBC}=90^O\left(5\right)\)TỪ 3,4,5 ta có \(\widehat{IAC}+\widehat{ADK}=90^O\)hay \(DE⊥AM\Rightarrow\Delta ADM\)vuông tại D và có DE là đường cao tương ứng tại D nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có (DPCM) \(\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DM^2}\)
