\(\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+bc}{b+c}+\f...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2018

1. áp dụng BĐT cô-si:

\(\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+b}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt{\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+b}{\frac{8}{9}}}=2\sqrt{\frac{c+ab}{\frac{8}{9}}}\)

Tương tự: \(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+c}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt{\frac{a+bc}{\frac{8}{9}}}\) và \(\frac{a+ac}{a+c}+\frac{a+c}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt[]{\frac{b+ac}{\frac{8}{9}}}\)

cộng vế theo vế :M= \(\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{a+b}{\frac{8}{9}}+\frac{b+c}{\frac{8}{9}}+\frac{a+c}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt{\frac{a+b+c+ab+bc+ac}{\frac{8}{9}}}\)(1)

mà a+b+c=1 và \(ab+bc+ac\le\frac{1}{3}\) ( tự chứng minh từ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) =>.....)

thay vào(1) => đpcm

1 tháng 4 2018

cái chỗ \(2\sqrt{\frac{c+ab}{a+b}.\frac{a+b}{\frac{8}{9}}}\) là nhân chứ không phải cộng nha

11 tháng 5 2017

Bài 2 :

Ta có :

\(\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c}=\frac{a^2b-ab^2+a^2c-ac^2}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}=\frac{ab\left(a-b\right)+ac\left(a-c\right)}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}\)( 1 )

\(\frac{b^2}{c^2+a^2}-\frac{b}{c+a}=\frac{bc\left(b-c\right)+ab\left(b-a\right)}{\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)}\)( 2 )

\(\frac{c^2}{a^2+b^2}-\frac{c}{a+b}=\frac{ac\left(c-a\right)+bc\left(c-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\)  ( 3 )

Cộng ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) ta được : 

\(\left(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\right)-\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)\left[\frac{1}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}-\frac{1}{\left(a+c\right)\left(a^2+c^2\right)}\right]\)

\(+ac\left(a-c\right)\left[\frac{1}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a^2+b62\right)}\right]\)

\(+bc\left(b-c\right)\left[\frac{1}{\left(a+c\right)\left(a^2+c^2\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\right]\)

Theo đề bài thì  \(a,b,c>0\)( các biểu thức trong các dấu ngoặc đều không âm ) \(\Leftrightarrow dpcm\)

Thấy đúng thì tk nka !111

12 tháng 5 2017

Bài 3:

ta có :    \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)

Cộng    \(a^4+b^4\)  vào 2 vế ta được:  

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)

Ta cũng có : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)

                  \(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(a+b\right)^4\)

mà theo bài thì   \(a+b>1\)\(\Rightarrow dpcm\)

TK MK NKA !!!

10 tháng 3 2020

2/a/\(\Leftrightarrow9x^2-18x+9+y^2-6y+9+2z^2+4z+2=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\).Từ đó suy ra

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

b/\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)

Ta có \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ac}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{ayz+bzx+cxy}{abc}=1\)

\(\RightarrowĐPCM\)

1/Mạn phép sửa đề :\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+2x-2y-1=0\left(1\right)\\2x\left(x+y\right)=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1) và (2) đc \(x^2-2xy+y^2+2x-2y-1=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2=0\)

Suy ra x-y=-1.Thế ngược lại vào 2 tìm đc x,y

.Nếu mà bạn giữ nguyên đề như vậy thì

Giải phương trình để tìm x bằng cách tìm a, b, và c

của phương trình bậc hai sau đó áp dụng công thức phương trình bậc hai. x=−1−√−3y2+6y+43 Lớp 9 x=−1+√−3y2+6y+43
10 tháng 8 2017

hi kết bạn nha

Bài 1: Rút gọn :A =(x2 - 1)\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)\)                                                  B = \(\left(y-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2y}{x}-\frac{4y}{x-y}\right)\)C = \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)                         D = \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)Bài 2 :a) Tìm giá trị nhỏ...
Đọc tiếp

Bài 1: Rút gọn :

A =(x- 1)\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)\)                                                  B = \(\left(y-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2y}{x}-\frac{4y}{x-y}\right)\)

C = \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)                         D = \(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

Bài 2 :

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 4x -7; B = 2x2 - 3x +5; C = x4 - 3x2 + 1

b) Tìm giá trị lớn nhất của A = -x2 + 6x - 7; B = -3x-x + 4; C = -2x4 - 4x2 + 3

Bài 3:

a) Cho a + b = 7; ab = 10. Tính A = a2 + b2; B = a3 + b3

b) Chứng minh -x2 + x - 1 < 0 với mọi số thực x

c) Chứng minh x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y

---> Mình đang cần gấp, các bạn giúp mình với :( Cám ơn ạ

 

1
22 tháng 6 2018

Đăng từng bài thôi nha bạn 

Bài 1 : Năm nay mới lên lớp 8 -_- 

Bài 2 : 

\(a)\) 

* Câu A : 

\(A=x^2+4x-7\)

\(A=\left(x^2+4x+4\right)-11\)

\(A=\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) ( ở đây nhiều bài quá nên mình làm tắt cho nhanh, bạn nhớ trình bày rõ ra nhé ) 

Vậy GTNN của \(A\) là \(-11\) khi \(x=-2\)

* Câu B : 

\(B=2x^2-3x+5\)

\(2B=4x^2-6x+10\)

\(2B=\left(4x^2-6x+1\right)+9\)

\(2B=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\)

\(B=\frac{\left(2x-1\right)^2+9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

* Câu C : 

\(C=x^4-3x^2+1\)

\(C=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}\)

\(C=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của \(C\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Chúc bạn học tốt ~