K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LK
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\([(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2](1^2+1^2)\geq (a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})^2=(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)
\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)
Tiếp tục áp dụng BDDT Bunhiacopxky:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=4$
\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+4)^2=12,5\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
LD
5
2 ban oi
1-1=0 đúng hông hay là đây là câu đố mẹo vậy