K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 9
a) Chứng minh \(\triangle B H A sim \triangle B A C\)
- Ta có \(\angle B H A = 90^{\circ}\).
- \(\angle B A C = 90^{\circ}\).
⇒ \(\angle B H A = \angle B A C\). - Đồng thời \(\angle A B H = \angle A C B\) (hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông).
⇒ Theo trường hợp “góc - góc” (AA), ta có:
\(\triangle B H A sim \triangle B A C .\)
b) Chứng minh \(A H^{2} = H B \cdot H C\)
Đây là hệ thức quen thuộc trong tam giác vuông: đường cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn.
- Từ (a): \(\triangle B H A sim \triangle B A C\).
⇒ \(\frac{B H}{B A} = \frac{B A}{B C}\).
⇒ \(B A^{2} = B H \cdot B C\). - Tương tự, \(\triangle A H C sim \triangle A B C\).
⇒ \(A C^{2} = H C \cdot B C\). - Cộng lại: \(B A^{2} + A C^{2} = B C \left(\right. B H + H C \left.\right) = B C^{2}\).
- Lại có: trong tam giác vuông, \(A H^{2} = B H \cdot H C\). (Có thể suy ra trực tiếp từ hai đồng dạng trên).
c) Chứng minh:
- \(M\) là hình chiếu của \(H\) lên \(A C\).
- \(P\) là trung điểm \(A B\).
- \(C P\) cắt \(H M\) tại \(Q\), và cắt \(A H\) tại \(I\).
Cần chứng minh:
- \(H A\) là tia phân giác \(\angle P H M\).
- \(B , I , M\) thẳng hàng.
- Chứng minh HA là phân giác của \(\angle P H M\):
- Ta dùng tứ giác nội tiếp hoặc đồng dạng.
- Dễ thấy các tam giác vuông nhỏ xuất hiện quanh điểm \(H , M\).
- Thường ta chứng minh \(\triangle H A P sim \triangle H A M\) hoặc sử dụng tính chất: \(I\) trên \(A H\) đồng thời thuộc \(C P\), kết hợp với \(Q = C P \cap H M\) ⇒ xuất hiện cặp tam giác đồng dạng, từ đó suy ra \(\frac{H P}{H A} = \frac{H A}{H M}\) ⇒ HA phân giác.
- Chứng minh \(B , I , M\) thẳng hàng:
- Từ việc HA là phân giác, áp dụng định lí phân giác trong tam giác \(P H M\).
- Ta có \(I\) nằm trên phân giác \(A H\).
- Từ đó dựng quan hệ tỉ số, và qua biến đổi sẽ ra tính thẳng hàng \(B , I , M\).
28 tháng 11 2016
làm nốt
d) (2x-1)(3x+2)(3-x)
=(6x2+x-2)(3-x)
=-6x3+17x2+5x-6
e) (x+3)(x2+3x-5)
=x3+6x2+4x-15
f) (xy-2)(x3-2x-6)
=x4y-2x3-2x2y-6xy+4x+12
g) (5x3-x2+2x-3)(4x2-x+2)
=20x5-9x4+19x3-16x2+7x-6
28 tháng 11 2016
Bài 1:
a) (x-2)(x2+3x+4)
=x(5x+4)-2(5x+4)
= 5x2+4x-10x-8
=5x2-6x-8
HH
2
HT
22 tháng 8 2016
a) \(\left(x-3\right)\)\(\left(x^2+3x+9\right)\)+\(x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\) =1
\(\Leftrightarrow x^3\)\(-27\)+\(x\left(x^2-4\right)\) =1
\(\Leftrightarrow\)\(x^3\)\(-27\)\(+x^3\)\(-4x\) =1
\(\Leftrightarrow\)\(2x^3\)\(-4x-27\) = 1
Suy ra \(x\) =2,685673906
TH
17 tháng 12 2018
Khi gặp dạng như thế này, ta xét số hạng như thế này thì ta sẽ có được số cần nhân chính là số liền sau của số cuối cùng trong tích đó. Nói dễ hiểu hơn là nếu có A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... thì ta xét số hạng đầu tiên của tổng là 1.2 thì ta có số liền sau của 2 là 3. Vậy nên nhân A cho 3. Cái này gọi là quy luật để giải quyết bài toán kiểu này rồi.
KK
18 tháng 11 2016
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\frac{1+y^2+1+x^2}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\ge\frac{2}{1+xy}\\ \frac{2+x^2+y^2}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\ge\frac{2}{1+xy}\)
=>\(\left(2+x^2+y^2\right)\left(1+xy\right)\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(\left(2+x^2+y^2\right)+\left(2+x^2+y^2\right)xy\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(2+x^2+y^2+2xy+x^3y+y^3x\ge\left(2+2x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(2+x^2+y^2+2xy+x^3y+y^3x\ge2+2x^2+\left(2+2x^2\right)y^2\)
\(2+x^2+y^2+2xy+x^3y+y^3x\ge2+2x^2+2y^2+2x^2y^2\)
\(2xy+x^3y+y^3x\ge x^2+y^2+2x^2y^2\)
\(2xy+x^3y+y^3x-x^2-y^2-2x^2y^2\ge0\)
\(x^3y-x^2+y^3x-y^2+2xy-2x^2y^2\ge0\)
\(x^2\left(xy-1\right)+y^2\left(xy-1\right)-2xy\left(xy-1\right)\)\(\ge0\)
\(\left(xy-1\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)
\(\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(Do\begin{cases}x,y\ge1=>xy\ge1=>xy-1\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\end{cases}\)
\(=>\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\left(dpcm\right)\)
13 tháng 11 2016
=> x3 - x2 - 6x2 + 6x + 6x - 6 = 0
=> x2(x - 1) - 6x(x - 1) + 6(x - 1) = 0
=> (x - 1)(x2 - 6x + 6) = 0
=> x - 1 = 0 hoặc x2 - 6x + 6 = 0
=> x = 1 hoặc x2 - 6x + 6 = 0
Ta có: x2 - 6x + 6 = x2 - 2.x.3 + 9 - 9 + 6
= (x -3)2 - 3 lớn hơn hoặc bằng - 3
=> x2 - 6x + 6 >0
=> x= 1. Vậy x = 1
14 tháng 11 2016
a)Đặt \(T=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) (*)
Từ \(abc=1\Rightarrow c=\frac{1}{ab}\).Thay vào (*) ta có:
\(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+\frac{1}{a}}+\frac{1}{1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b}}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{\frac{a+ab+1}{a}}+\frac{1}{\frac{ab+1+a}{ab}}\)
\(=\frac{1}{a+ab+1}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{ab}{a+ab+1}\)
\(=\frac{a+ab+1}{a+ab+1}=1=VP\) (Đpcm)
b)Áp dụng Bđt Cô-si ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\)
\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{c^2}\cdot\frac{c^2}{a^2}}=\frac{2b}{a}\)
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{c^2}{a^2}}=\frac{2c}{b}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{2a^2}{b^2}+\frac{2b^2}{c^2}+\frac{2c^2}{a^2}\ge\frac{2a}{c}+\frac{2b}{a}+\frac{2c}{b}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\) (Đpcm)
Dấu = khi a=b=c
Không đăng linh tinh bạn nhé !