Question

[Trần Thị Trúc Liễu]

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

2.

\(x^2+4x-5\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

3.

a. Phương trình tham số của đường thẳng qua M và có vtcp \(\overrightarrow{u}=\left(4;-2\right)\) có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)

b.

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.\left(-1\right)-4.1-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)

c.

Đường thẳng \(\Delta\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt nên đường thẳng vuông góc \(\Delta\) nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta\) là:

\(4\left(x+1\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+1=0\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

4.

Gọi \(C\left(x;y\right)\) , do C thuộc d nên: \(x-2y+8=0\Rightarrow x=2y-8\)

\(\Rightarrow C\left(2y-8;y\right)\)

Mà C có hoành độ dương \(\Rightarrow2y-8>0\Rightarrow y>4\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-1\right)\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{10}\)

Đường thẳng AB nhận (1;3) là 1 vtpt và đi qua A nên có pt:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|2y-8+3y-8\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{\left|5y-16\right|}{\sqrt{10}}\)

Ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}d\left(C;AB\right).AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|5y-16\right|}{\sqrt{10}}.\sqrt{10}=\dfrac{\left|5y-16\right|}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|5y-16\right|}{2}=17\Rightarrow\left|5y-16\right|=34\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5y-16=34\\5y-16=-34\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-\dfrac{18}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(12;10\right)\)