Question

[Đỗ Khánh Ngân]

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1:

Vì $(d)$ đi qua $I(2,3)$ nên $3=2a+b\Rightarrow b=3-2a$

$\Rightarrow (d): y=ax+3-2a(*)$

Gọi $A,B$ lần lượt là giao của $(d)$ với $Ox,Oy$

$y_A=0\Rightarrow ax_A+3-2a=y_A=0$

$\Rightarrow x_A=\frac{2a-3}{a}$

$x_B=0\Rightarrow y_B=ax_B+3-2a=a.0+3-2a=3-2a$

Tam giác $OAB$ vuông cân tức $|x_A|=|y_B|$

$\Leftrightarrow |\frac{2a-3}{a}|=|3-2a|$

$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$ hoặc $a=\pm 1$

Hiển nhiên $a\neq \frac{3}{2}$ nên $a=\pm 1$. Thay vô $(*)$ suy ra:
$(d): y=x+1$ hoặc $(d): y=-x+5$

Đáp án B.

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 2:

Giả sử $A\in Ox$ và $B\in Oy$
$y_A=0\Rightarrow (m-3)x_A-2m+1=y_A=0$

$\Rightarrow x_A=\frac{2m-1}{m-3}$ ($m\neq 3$)

$x_B=0\Rightarrow y_B=(m-3)x_B-2m+1=-2m+1$

Tam giác $OAB$ cân, tức $|x_A|=|y_B|$

$\Leftrightarrow |\frac{2m-1}{m-3}|=|-2m+1|$

$\Rightarrow m=\frac{1}{2}$ hoặc $m=2$ hoặc $m=4$

$m=\frac{1}{2}$ thì vô lý vì khi đó $O\equiv A\equiv B$

Do đó $m=2$ hoặc $m=4$. Đáp án D.