K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn tham khảo:
Cho bất phương trình x2-6x +2(m+2)|x-3| +m2 +4m +12 >0có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-10;10] để bất phương tình... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Câu a bạn coi lại đề
b. ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}{1-x}=\dfrac{\sqrt{3x+2}}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}=\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow5x+1+2\sqrt{3x\left(2x+1\right)}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{6x^2+3x}=1-2x\) (\(x\le\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(6x^2+3x\right)=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow20x^2+16x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{21}}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) Tam giác vuông tại A theo Pitago đảo
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2y-7\left(x-y\right)=x^2+y^2+2xy+4\\3x^2+y^2-8\left(x-y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-7\right)\left(x-y\right)-x^2-2xy=y^2+4\\3x^2-8\left(x-y\right)=-y^2-4\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(\left(x^2-7\right)\left(x-y\right)-8\left(x-y\right)+2x^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-15\right)\left(x-y\right)+2x\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+2x-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
HP
8 tháng 11 2020
\(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+mx+m\)
TH1: \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow f\left(x\right)>0,\forall x\in R\)
TH2: \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=-3m^2-4m< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\frac{4}{3}\)
Đ/s: \(m< -\frac{4}{3};m=-1\)
1. Tìm min P:
Cách 1: nhanh nhất là chúng ta sử dụng BĐT Holder:
\(\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(a^2+b^2+c^2\right).3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow P^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Nếu không sử dụng Holder, ta làm như sau:
\(P^2=\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)^2=\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{2a^2b}{c}+\dfrac{2b^2c}{a}+\dfrac{2c^2a}{b}\)
\(P^2=\left(\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{a^2b}{c}+\dfrac{a^2b}{c}+c^2\right)+\left(\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{b^2c}{a}+\dfrac{b^2c}{a}+a^2\right)+\left(\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{c^2a}{b}+\dfrac{c^2a}{b}+b^2\right)-3\)
\(P^2\ge4\sqrt[4]{\dfrac{a^8b^2c^2}{b^2c^2}}+4\sqrt[4]{\dfrac{b^8a^2c^2}{a^2c^2}}+4\sqrt[4]{\dfrac{c^8a^2b^2}{a^2b^2}}-3\)
\(P^2\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)-3=9\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)