K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2017
Bài 1)
Gọi số phức $z$ có dạng \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\).
Ta có \(|z|+z=3+4i\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=3+4i\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{a^2+b^2}+a=3\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{6}\\b=4\end{matrix}\right.\)
Vậy số phức cần tìm là \(\frac{5}{6}+4i\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} z_1+3z_1z_2=(-1+i)z_2\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{z_1}{z_2}+3z_1=-1+i\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{z_1}{z_2}+z_1+z_2=(-1+i)-(3+2i)=-4-i\)
\(\Leftrightarrow w=-4-i\Rightarrow |w|=\sqrt{17}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)
\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)
\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)
\(4y^4\geq 0\)
Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)
\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)
\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)
\(4y^4\geq 0\)
Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2020
a/ \(I=\int sinxdx-\frac{1}{2}\int e^{2x}d\left(2x\right)=-cosx-\frac{1}{2}e^{2x}+C\)
b/ Ko rõ đề
c/ Không rõ đề
d/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C\)
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 11 2019
\(I_1=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx-\int\frac{2}{6x+5}dx=\frac{2}{\pi}\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)d\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}\int\frac{d\left(6x+5\right)}{6x+5}\)
\(=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)
\(I_2=-\frac{1}{2}\int\left(4-x^4\right)^{\frac{1}{2}}d\left(4-x^4\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(4-x^4\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{-\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}}{3}+C\)
\(I_3=2\int e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}d\left(\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)\right)=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^2}}+C\)
\(I_4=-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{3}}d\left(1-x^2\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)
\(I_5=\int e^{sinx}d\left(sinx\right)=e^{sinx}+C\)
\(I_6=\int\frac{d\left(1+sinx\right)}{1+sinx}=ln\left(1+sinx\right)+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 11 2019
\(I_7=\int\left(x+1\right)\sqrt{x-1}dx\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow dx=2tdt\)
\(\Rightarrow I_7=\int\left(t^2+2\right).t.2t.dt=\int\left(2t^4+4t^2\right)dt=\frac{2}{5}t^5+\frac{4}{3}t^3+C\)
\(=\frac{2}{5}\sqrt{\left(1-x\right)^5}+\frac{4}{3}\sqrt{\left(1-x\right)^3}+C\)
\(I_8=\int\left(2x+1\right)^{20}dx\)
Đặt \(2x+1=t\Rightarrow2dx=dt\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\)
\(\Rightarrow I_8=\frac{1}{2}\int t^{20}dt=\frac{1}{42}t^{21}+C=\frac{1}{42}\left(2x+1\right)^{21}+C\)
\(I_9=-3\int\left(1-x^3\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^3\right)=-3.\frac{\left(1-x^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)
\(I_{10}=\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\Rightarrow x=\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}\Rightarrow dx=t.dt\)
\(\Rightarrow I_{10}=\int\frac{\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}}{t}.t.dt=\frac{1}{2}\int\left(t^2-3\right)dt=\frac{2}{3}t^3-\frac{3}{2}t+C\)
\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}-\frac{3}{2}\sqrt{2x+3}+C\)
HH
20 tháng 1 2019
\(a,\int sin2x.cosxdx=\int\dfrac{1}{2}\left[sin3x+sinx\right]dx=\dfrac{1}{2}\int sin3xdx+\dfrac{1}{2}\int sinxdx=\dfrac{-1}{6}cos3x-\dfrac{1}{2}cosx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
\(\left|z\right|=1\Rightarrow z=cosx+i.sinx\)
\(z^3-z+2=cos3x+i.sin3x-cosx-i.sinx+2\)
\(=\left(cos3x-cosx+2\right)-i.\left(sin3x-sinx\right)\)
\(=\left(2-2sin2x.sinx\right)-i.2cos2x.sinx\)
\(=2\left[\left(1-sin2x.sinx\right)-i.cos2x.sinx\right]\)
\(\Rightarrow A=\left|z^3-z+2\right|=2\sqrt{\left(1-sin2x.sinx\right)^2+cos^22x.sin^2x}\)
\(A=2\sqrt{1-2sin2x.sinx+sin^22x.sin^2x+cos^22x.sin^2x}\)
\(A=2\sqrt{1-4sin^2x.cosx+sin^2x}\)
\(A=2\sqrt{1-4\left(1-cos^2x\right)cosx+1-cos^2x}\)
\(A=2\sqrt{4cos^3x-cos^2x-4cosx+2}\)
\(A_{max}\) khi \(4cos^3x-cos^2x-4cosx+2\) đạt max
Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^3-t^2-4t+2\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(f'\left(t\right)=12t^2-2t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{1}{2}\\t=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đạt max tại \(t=-\frac{1}{2}\) hay \(A_{max}\) khi \(a=cosx=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b^2=sin^2x=1-cos^2x=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P=2a+4b^2=-1+3=2\)
DD
26 tháng 3 2016
a) Ta có \(\log_32<\log_33=1=\log_22<\log_23\)
b) \(\log_23<\log_24=2=\log_39<\log_311\)
c) Đưa về cùng 1 lôgarit cơ số 10, ta có
\(\frac{1}{2}+lg3=\frac{1}{2}lg10+lg3=lg3\sqrt{10}\)
\(lg19-lg2=lg\frac{19}{2}\)
So sánh 2 số \(3\sqrt{10}\) và \(\frac{19}{2}\) ta có :
\(\left(3\sqrt{10}\right)^2=9.10=90=\frac{360}{4}<\frac{361}{4}=\left(\frac{19}{2}\right)^2\)
Vì vậy : \(3\sqrt{10}<\frac{19}{2}\)
Từ đó suy ra \(\frac{1}{2}+lg3\)<\(lg19-lg2\)
d) Ta có : \(\frac{lg5+lg\sqrt{7}}{2}=lg\left(5\sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}=lg\sqrt{5\sqrt{7}}\)
Ta so sánh 2 số : \(\sqrt{5\sqrt{7}}\) và \(\frac{5+\sqrt{7}}{2}\)
Ta có :
\(\sqrt{5\sqrt{7}}^2=5\sqrt{7}\)
\(\left(\frac{5+\sqrt{7}}{2}\right)^2=\frac{32+10\sqrt{7}}{4}=8+\frac{5}{2}\sqrt{7}\)
\(8+\frac{5}{2}\sqrt{7}-5\sqrt{7}=8-\frac{5}{2}\sqrt{7}=\frac{16-5\sqrt{7}}{2}=\frac{\sqrt{256}-\sqrt{175}}{2}>0\)
Suy ra : \(8+\frac{5}{2}\sqrt{7}>5\sqrt{7}\)
Do đó : \(\frac{5+\sqrt{7}}{2}>\sqrt{5\sqrt{7}}\)
và \(lg\frac{5+\sqrt{7}}{2}>\frac{lg5+lg\sqrt{7}}{2}\)
9 tháng 3 2016
\(sin 2x-(2sin^2 x-sin2x-2sinx-1/2.\sin 2x+\cos^2x+\cos x-3\sin x-3\cos x+3)=0\)
\(5\sin x.\cos x+5\sin x+2\cos x-\sin^2x-4=0\)
\(\cos x(5\sin x+2)=\sin^2x-5\sin x+4=(\sin x-1)(\sin x -4)\)
Bình phương 2 vế suy ra
\((1-\sin^2 x)(5\sin x+2)^2=(1-\sin x)^2(\sin x-4)^2\)
TH1: \(\sin x=1\)
TH 2: \((1+\sin x)(5\sin x+2)^2=(1-\sin x)(\sin x-4)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2020
10.
\(\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)+\left(-3y-3\right)i=x+6i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x\\-3y-3=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
6.
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left|\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\right|\le5\)
\(\Rightarrow z\) là số phức: \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\le5\end{matrix}\right.\)
Lưu ý: hình tròn khác đường tròn. Phương trình đường tròn là \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)
Pt hình tròn là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2\le R^2\)
3.
\(z=x+yi\Rightarrow\left|x-2+\left(y-4\right)i\right|=\left|x+\left(y-2\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-4x-8y+20=-4y+4\)
\(\Leftrightarrow x=-y+4\)
\(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\left(-y+4\right)^2+y^2}=\sqrt{2y^2-8y+16}\)
\(\left|z\right|=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2020
17.
\(z^2+4z+4=-1\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=i^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=\left(-1+i\right)^{100}+\left(-1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{100}\)
Ta có: \(\left(1-i\right)^2=1+i^2-2i=-2i\)
\(\Rightarrow\left(1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^2.\left(1-i\right)^2...\left(1-i\right)^2\) (50 nhân tử)
\(=\left(-2i\right).\left(-2i\right)...\left(-2i\right)=\left(-2\right)^{50}.i^{50}=2^{50}.\left(i^2\right)^{25}=-2^{50}\)
Tượng tự: \(\left(1+i\right)^2=1+i^2+2i=2i\)
\(\Rightarrow\left(1+i\right)^{100}=2i.2i...2i=2^{50}.i^{50}=-2^{50}\)
\(\Rightarrow w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)
18.
\(z'=\left(\frac{1+i}{2}\right)\left(3-4i\right)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i\)
\(\Rightarrow M\left(3;-4\right)\) ; \(M'\left(\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
\(S_{OMM'}=\frac{1}{2}\left|\left(x_M-x_O\right)\left(y_{M'}-y_O\right)-\left(x_{M'}-x_O\right)\left(y_M-y_O\right)\right|\)
\(=\frac{1}{2}\left|3.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{7}{2}.\left(-4\right)\right|=\frac{25}{4}\)
dhyjjdttytytyuryyruuuuuuuuuuuftr