Question

[Ng Bảo Uyên]

Cứu gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: \(AB=\frac{AC}{2}\)

\(AD=DC=\frac{AC}{2}\)

Do đó: AB=AD=DC

Xét tứ giác ABCF có

D là trung điểm chung của AC và BF

=>ABCF là hình bình hành

b: Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AEHG có \(\hat{AEH}=\hat{AGH}=\hat{GAE}=90^0\)

nên AEHG là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEHG có AH là phân giác của góc GAE
nên AEHG là hình vuông

c: ΔABD vuông cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BD

Xét ΔABD có

H là trung điểm của BD

HE//AD
Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABD có

H là trung điểm của BD

HG//AB

Do đó: G là trung điểm của AD

AEHG là hình vuông

=>\(S_{AEHG}=AE^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)

ΔCAB vuông tại A

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot AC\cdot AB=\frac12\cdot2\cdot AB\cdot AB=AB^2\)

Vì ABCF là hình bình hành

nên \(S_{ABCF}=2\cdot S_{CAB}=2\cdot AB^2\)

=>\(\frac{S_{AEHG}}{S_{ABCF}}=\frac14:2=\frac18\)

Answer 2

[Nguyễn Thu Hoài]

Bài 7: Cho tam giác vuông△MỘTBC\tam giác ABC△ Một BCvuông tạiMỘTMỘTMỘTvới ( AC = 2ABMỘTC=2MỘTBAC = 2ABMột C=2 A B. Gọi ( D \DDDlà trung điểmMỘTCMáy lạnhMột C.

a) Tìm điểmFFFsao cho (DDDlà trungBFBFBF. Tứ Giác (MỘTBCFABCFMột BCFlà

• VìDDDlàMỘTCMáy lạnhMột CvàBFBFBF, nênMỘTBCFABCFMột BCFlà tứ
• Tam giác vuông tạiMỘTMỘTMỘTvMỘTMỘTMỘTb\(^{}\)nên tứ giácMỘTBCFABCFMột BCFcó
• VậyMỘTBCFABCFMột BCFtôi.

---

b) GọiHHHlà châMỘTMỘTMỘTxuốngBCtrước Công nguyêntrước Công nguyên. Vẽ ( HE \perpHE⊥MỘTBHE \perp ABANH TA⊥Một BtạiEEE, ( HG \HG⊥MỘTDHG \perp ADH G⊥Một Dtại ( GGGG. Chứng minh tứ giácMỘTEHGAEHGA E H Gtôi

• HE⊥MỘTBHE \perp ABANH TA⊥Một Bvà ( HG \perp ADHG⊥MỘTDHG \perp ADH G⊥Một Dnên các góc tạiEEEvàGGGđ\(^{}\).
• MỘTH⊥BCAH \perp BCMột H⊥trước Công nguyênnên góc tại ( HHHHvuông.
• Góc tạiMỘTMỘTMỘTvuông vì tam
• Do đó,MỘTEHGAEHGA E H Gcó bốn gMỘTEHGAEHGA E H Glà hình.

---

c) Chứng

\(\frac{S_{A E H G}}{S_{A B C F}} = \frac{1}{8}\)

• Hình chữ nhậtMỘTBCFABCFMột BCFlà:

\(S_{A B C F} = A B \times A C = x \times 2 x = 2 x^{2}\)

• Đường caoMỘTHÀMột Htrong tam giác vuông được

\(A H = \frac{A B \times A C}{B C} = \frac{x \times 2 x}{\sqrt{x^{2} + \left(\right. 2 x \left.\right)^{2}}} = \frac{2 x^{2}}{x \sqrt{5}} = \frac{2 x}{\sqrt{5}}\)

• Diện tích hình vuôngMỘTEHGAEHGA E H Glà:

\(S_{A E H G} = A H^{2} = \left(\left(\right. \frac{2 x}{\sqrt{5}} \left.\right)\right)^{2} = \frac{4 x^{2}}{5}\)

• Tỉ số d

\(\frac{S_{A E H G}}{S_{A B C F}} = \frac{\frac{4 x^{2}}{5}}{2 x^{2}} = \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\)