CM:x=245y
Biết y=12z
Mà z=~π²
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
1
19 tháng 12 2017
\(tacó:\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\\ =>\frac{1}{x}=\frac{1}{z}\\ =>x=z\left(1\right)\)
\(Lạicó\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\\ =>\frac{1}{y}=\frac{1}{x}\\ =>y=x\left(2\right)\)
\(từ\left(1\right)và\left(2\right)\\ =>x=y=z\left(dpcm\right)\)
HT
1
P
1
LD
1 tháng 10 2019
Lớp 9 dùng bđt Cauchy-Schwarz được rồi.
Áp dụng ta có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2}=3\left(bdtCosi\right)\)
VM
14 tháng 12 2019
Sửa lại đề là \(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(x+z\right)\)
CM: \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}.\)
Ta có: \(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(x+z\right)}{30}.\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}.\)
+ Xét \(\frac{x+z}{10}=\frac{y+z}{6}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x+z}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z-y-z}{10-6}=\frac{x-y}{4}\) (1).
+ Xét \(\frac{x+y}{15}=\frac{x+z}{10}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x+y}{15}=\frac{x+z}{10}=\frac{x+y-x-z}{15-10}=\frac{y-z}{5}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
PN
4 tháng 8 2020
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Phan Thanh Tịnh nhé
vô phần thống kê hỏi đáp của mình để coi hình nhé
5 tháng 8 2020
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+xy^3z+x^2z-x^2yz^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)-xyz^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2=0\left(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\left(x+y\right)+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{ay+yz+xz}{xyz}=\frac{xyz\left(x+y\right)+xyz^2}{xyz}\left(xyz\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
VP
2
26 tháng 5 2018
Nếu: \(x^4-y^4< 1\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right).\left(x-y\right)\)\(< x^5-y^5\)
\(\Rightarrow-\left(xy^4+yx^{ }^4\right)< 0\)
Mà \(x>y>1\)
\(\Rightarrow x^4-y^4< 1\left(đpcm\right)\)
HP
1
DA
0
B
2
26 tháng 10 2020
đk: \(0\le x,y\le1\)
Ta có: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{1-y^2}=1-y\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y^2\right)=\left(1-y\sqrt{1-x^2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2y^2=1+y^2\left(1-x^2\right)-2y\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow2y\sqrt{1-x^2}=y^2-x^2+1\)
\(\Leftrightarrow4y^2\left(1-x^2\right)=\left(y^2-x^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4x^2y^2=y^4+x^4+1-2x^2y^2-2x^2+2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-2x^2y^2-2x^2-2y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)
KN
26 tháng 10 2020
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta được: \(1=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left[\left(\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(\sqrt{1-x^2}\right)^2\right]=\left(x^2+y^2\right)\left(2-x^2-y^2\right)\)Đặt \(x^2+y^2=t\)thì ta có \(t\left(2-t\right)\ge1\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(t-1\right)^2\ge0\forall t\inℝ\)nên t - 1 = 0 suy ra t = 1 hay x2 + y2 = 1 (đpcm)
z=∞
Olm chào em, câu hỏi của em không phù hợp với khối lớp. Khi đăng câu hỏi em vui lòng đăng nội dung câu hỏi phù hợp với khối lớp mà em muốn hỏi. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và có những giây phút giap lưu vui vẻ cùng cộng đồng tri thức Olm.