Cho tam giác ABC cân tại A có A = 36 độ. Chứng minh: AB^2 - BC^2 = AC.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2020
b2 :
a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có: góc A chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ADB = góc AEC = 90
=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-cgv)
b, tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
=> góc ABD = góc ACE (đn)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc HBC = góc ABC - góc ABD
góc HCB = góc ACB - góc ACE
=> góc HBC = góc HCB
=> tam giác HBC cân tại H (Dh)
28 tháng 2 2020
b1 :
DE // AB
=> góc ABC = góc DEC (đồng vị)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc DEC = góc ACB
=> tam giác DEC cân tại D (dh)
b2:
a, tam giác ABC => góc A + góc B + góc C = 180 (đl)
góc A = 80; góc B = 50
=> góc C = 50
=> góc B = góc C
=> tam giác ABC cân tại A (dh)
b, DE // BC
=> góc EDA = góc ABC (slt)
góc DEA = góc ECB (dlt)
góc ABC = góc ACB (Câu a)
=> góc EDA = góc DEA
=> tam giác DEA cân tại A (dh)
TT
3 tháng 3 2020
Đề bạn viết sai rồi nhé, phải là chứng minh \(DA=BD=BC\)
A B C D (Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)
Do \(\Delta ABC\) cân ở A, \(\widehat{A}=36^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-36^o}{2}=72^o\)
Lại có, BD là tia phân giác của góc \(ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{72^o}{2}=36^o\)
+) Xét \(\Delta ABD\) có : \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=36^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại D
\(\Rightarrow AD=BD\left(1\right)\)
+) Xét \(\Delta BDC\) có : \(\widehat{DBC}=36^o,\widehat{BCD}=72^o\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=72^o\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B
\(\Rightarrow BD=BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD=DB=BC\) (đpcm)
Gọi BD là phân giác của góc ABC(D∈AC)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-36^0}{2}=72^0\)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=36^0\)
=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)
=>DA=DB
Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}+\hat{DBC}=180^0\)
=>\(\hat{BDC}=180^0-36^0-72^0=72^0\)
=>\(\hat{BDC}=\hat{BCD}\left(=72^0\right)\)
=>BC=BD
=>BC=BD=AD
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)
mà AB=AC
nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{BC}{AC-AD}=\frac{BC}{AC-BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)
=>\(BC^2=BA\left(BA-BC\right)\)
=>\(BA^2-BA\cdot BC=BC^2\)
=>\(BA^2-BC^2=BA\cdot BC=AC\cdot BC\)
Gọi BD là phân giác của góc ABC(D∈AC)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-36^0}{2}=72^0\)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=36^0\)
=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)
=>DA=DB
Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}+\hat{DBC}=180^0\)
=>\(\hat{BDC}=180^0-36^0-72^0=72^0\)
=>\(\hat{BDC}=\hat{BCD}\left(=72^0\right)\)
=>BC=BD
=>BC=BD=AD
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)
mà AB=AC
nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{BC}{AC-AD}=\frac{BC}{AC-BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)
=>\(BC^2=BA\left(BA-BC\right)\)
=>\(BA^2-BA\cdot BC=BC^2\)
=>\(BA^2-BC^2=BA\cdot BC=AC\cdot BC\)