Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n sao cho 3n có tận cùng của nó là 0001
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2019
Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.
Xét 1001 số: 3,32,33,...,31001 thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.
Gọi 2 só đó là 3a và 3b (1=<a=<b=<1001). 3a-3b chia hết cho 1000
=> 3b.(3a-b-1) chia hết cho 1000.
Ta có: (3b,1000)=1 => 3a-b-1 chia hết cho 1000 => 3a-b có tậm cùng là 0001.
NH
0
15 tháng 4 2019
bn tham khảo câu hỏi này nhé:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/98207379947.html
k nha
^-^
15 tháng 4 2019
Xét 1001 số \(3;3^2;3^3;.....;3^{1001}\) thì tồn tại 2 số khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Giả sử 2 số \(3^m;3^n\left(1\le n< m\le1001\right)\) khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Khi đó \(3^m-3^n⋮1000\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)
Lại có \(\left(3^n;1000\right)=1\Rightarrow3^{m-n}-1⋮1000\)
\(\Rightarrow3^{m-n}=\overline{....001}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
TN
23 tháng 12 2015
nếu lấy A=2.3.4...2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2,3,...2015,2016,2017
và dãy 2015 só bắt đầu từ A+2 đều là hợp số :
A+2;A+3;...;A+2015;A+2015;A+2017
bởi vì A+2 chia hết cho 2
A+3 chia hết cho 3
.......
A+2016 chia hết 2016
A+2017 chia hết 2017 ( ĐPCM)
tick nhé
Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.
Xét 1001 số: 3,32,33,...,31001 thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.
Gọi 2 só đó là 3a và 3b (1=<a=<b=<1001). 3a-3b chia hết cho 1000
=> 3b.(3a-b-1) chia hết cho 1000.
Ta có: (3b,1000)=1 => 3a-b-1 chia hết cho 1000 => 3a-b có tậm cùng là 0001.