Tìm các số thực x và y thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=10\\x.y=9\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
29 tháng 4 2021
x và y là 2 nghiệm của pt:\(t^2-10t+9=0\)
ta có:a+b+c=1-10+9=0
⇒Pt có 2 nghiệm phân biệt
t1=1 : t2=\(\dfrac{9}{1}\)=9
Vậy (1;9) hoặc (9;1) thì thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=10\\xy=9\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 1 2024
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Đặt \(P=xyz\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2z=\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\left(2016-x-y\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge9\\z\ge1951\\x+y=2016-z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow11\le x+y\le65\)
Đặt \(x+y=a\Rightarrow11\le a\le65\)
\(4P\le a^2\left(2016-a\right)=-a^3+2016a^2-8242975+8242975\)
\(4P\le\left(65-a\right)\left[\left(a^2-65^2\right)-1951\left(a-11\right)-144051\right]+8242975\le8242975\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{8242975}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{65}{2}\\z=1951\end{matrix}\right.\)
8 tháng 1 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}x>y\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y>0\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\left(\dfrac{2}{x-y}\right)}=2\sqrt{2}\Rightarrow MinP=2\sqrt{2}\)
9 tháng 1 2024
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)
=>m<-1
7 tháng 1 2022
thay m=2 vào HPT ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy ..........
12 tháng 9
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac14<>\frac{m+1}{-1}\)
=>m+1<>-4
=>m<>-5
\(\begin{cases}x+\left(m+1\right)y=1\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y=4\\ 4x-y=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y-4x+y=4+2=6\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(4m+5\right)=6\\ 4x=y-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ 4x=\frac{6}{4m+5}-2=\frac{6-8m-10}{4m+5}=\frac{-8m-4}{4m+5}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ x=\frac{-2m-1}{4m+5}\end{cases}\)
Để (x;y) nguyên thì \(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -2m-1\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-2\vdots4m+5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-5+3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ 3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow3\vdots4m+5\)
=>4m+5∈{1;-1;3;-3}
=>4m∈{-4;-6;-2;-8}
=>m∈{-1;-3/2;-1/2;-2}
mà m nguyên và m<>-5
nên m∈{-1;-2}
2: \(x^2+y^2=0,25\)
=>\(\left(\frac{6}{4m+5}\right)^2+\left(\frac{-2m-1}{4m+5}\right)^2=0,25=\frac14\)
=>\(\frac{36}{\left(4m+5\right)^2}+\frac{\left(2m+1\right)^2}{\left(4m+5\right)^2}=\frac14\)
=>\(\left(4m+5\right)^2=4\left\lbrack\left(2m+1\right)^2+36\right\rbrack\)
=>\(16m^2+40m+25=4\cdot\left\lbrack4m^2+4m+1+36\right\rbrack=4\left(4m^2+4m+37\right)\)
=>\(16m^2+40m+25=16m^2+16m+148\)
=>24m=123
=>\(m=\frac{123}{24}=\frac{41}{8}\) (nhận)
31 tháng 5 2021
Áp dụng bđt : \(\dfrac{1}{a}\)+ \(\dfrac{1}{b}\) ≥ \(\dfrac{4}{a+b}\)(dấu "=" xảy ra ⇔ a=b)
⇒ P= \(\dfrac{1}{x+1}\)+ \(\dfrac{1}{y+2}\) ≥ \(\dfrac{4}{x+1+y+2}\) = \(\dfrac{4}{3+3}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
Vậy Pmin=\(\dfrac{3}{2}\) ; dấu '=" xảy ra ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=y+2\\x+y=3\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
x+y=10 và xy=9
=>x,y là các nghiệm của phương trình là:
a^2-10a+9=0
=>a=1 hoặc a=9
=>(x,y)=(1;9) hoặc (x,y)=(9;1)