Tìm số tự nhiên n < 20 để n2 + 4n + 2017 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2024
Đặt \(n^2-3n=m^2\) với \(m\in N\)
\(\Rightarrow4n^2-12n=4m^2\)
\(\Rightarrow4n^2-12n+9=4m^2+9\)
\(\Rightarrow\left(2n-3\right)^2-\left(2m\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left(2n-3-2m\right)\left(2n-3+2m\right)=9\)
| 2n-3-2m | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| 2n-3+2m | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
| n | -1 | 0 | -1 | 4 | 3 | 4 |
| m | 2 | 0 | -2 | 2 | 0 | -2 |
Vậy \(n=\left\{0;3;4\right\}\) là các giá trị thỏa mãn
KN
2
3 tháng 8 2023
`5.25.2.41.8`
`= 5.50.41.8`
`= 5.400.41`
`= 2000.41`
`= 82000`
3 tháng 8 2023
Đặt \(n^2+4n+2013=p^2\left(p\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n^2+4n+4+2009=p^2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)^2+2009=p^2\)
\(\Rightarrow p^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(p+n+2\right)\left(p-n-2\right)=2009\)
mà \(p+n+2>p-n-2\left(n\in N\right)\) và 2009 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=2009\\p-n-2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=-2009\\p-n-2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1002\\p=1005\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=1002\) thỏa đề bài
KN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
\(n^2+4n+2013=\left(n^2+4n+4\right)+2009=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2+2009=k^2\)
\(\Rightarrow\left(k-n-2\right)\left(k+n+2\right)=2009\)
\(\Rightarrow k-n-2\) và \(k+n+2\) là ước của 2009
Ta có các TH
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-1\\k+n+2=-2009\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-2009\\k+n+2=-1\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=1\\k+n+2=2009\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=2009\\k+n+2=1\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ trên tìm n
10 tháng 12 2021
Giả sử \(A=n^2+4n+11\) là số chính phương
đặt \(n^2+4n+11=k^2>0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+7=k^2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=-7\\ \Rightarrow\left(n-k+2\right)\left(n+k+2\right)=-7\)
Ta có n,k>0⇒n+k+2>0; n-k+2<n+k+2; n-k+2,n+k+2∈Ư(-7)
Ta có bảng:
| n-k+2 | -1 | -7 |
| n+k+2 | 7 | 1 |
| n | 1 | -5(loại) |
| k | 4 | 4 |
Vậy n=1
DT
1
LD
24 tháng 1 2017
ta có:n^2+4n+2017=(n+2)^2+2013
Đặt (n+2)^2+2013=k^2
chuyển vế đổi dấu sẽ ra hằng đẳng thức k^2- (n+2)^2=2013
<=>(k-n-2)(k+n+2)=2013
lại có Ư(2013)={1;3;11;33;61;183;2013} nên ta có 8 trường hợp:
*TH1:
giải ra dk k=1007, n=1004( không thỏa mãn đk n<20)
*TH2: k-n-2=2013 và k+n+2=1
giải ra dk k=1007, n=-1008(ko thỏa mãn)
*TH3:k-n-2=3 và k+n+2=671
giải ra dk k=337, n=332( không thỏa mãn đk n<20)
*TH4:k-n-2=671 và k+n+2=3
giải ra dk k=337, n=-336( không thỏa mãn)
*TH5:k-n-2=11 và k+n+2=183
*TH4:k-n-2=671 và k+n+2=3
giải ra dk k=337, n=-336( không thỏa mãn)
*TH5:k-n-2=11 và k+n+2=183
giải ra dk k=97, n=-84( không thỏa mãn)
*TH6:k-n-2=183 và k+n+2=11
giải ra dk k=97, n=-88( không thỏa mãn đk n<20)
giải ra dk k=97, n=-88( không thỏa mãn đk n<20)
*TH7:k-n-2=61 và k+n+2=33
giải ra dk k=47, n=-16( không thỏa mãn đk n<20)
*TH8:k-n-2=33 và k+n+2=61
giải ra dk k=47, n=12(T/m)
giải ra dk k=47, n=12(T/m)
vậy n=12
bẩn hoàn chỉnh đó nhé ^^Anh Thư ĐinhĐinh Tuấn Việt
bẩn hoàn chỉnh đó nhé ^^Anh Thư ĐinhĐinh Tuấn Việt
LD
23 tháng 1 2017
ta cón^2+4n+2017=(n+2)^2+2013
Đặt (n+2)^2+2013=k^2
chuyển vế đổi dấu sẽ ra hằng đẳng thức k^2- (n+2)^2=2013
<=>(k-n-2)(k+n+2)=2013
lại có 2013=1*2013 nên ta có 2 trường hợp:
*TH1: k-n-2=1 và k+n+2=2013
giải ra dk k=1007, n=1004( không thỏa mãn đk n<20)
*TH2: k-n-2=2013 và k+n+2=1
giải ra dk k=1007, n=-1008(không thỏa mãn điều kiên n là số tự nhiên)
vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
\(A=n^2+4n+2017=n^2+4n+4+2013=\left(n+2\right)^2+2013=k^2\)
\(k^2-\left(n+2\right)^2=2013=3.11.61\)
Ta có hệ nghiệm nguyên
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=\left\{1,3,11,...\right\}\\k+\left(n+2=\left\{2013,..\right\}\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ cho nhau=>2(n+2)=2n+4= t
với t-4<40
=> chọn cặp 3.11 và 61 ta co t=61-33=28
\(\Rightarrow n=\frac{28-4}{2}=12\)
n2 hiểu là n^2 rồi {lỗi này chấp nhận được}