Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`5.25.2.41.8`
`= 5.50.41.8`
`= 5.400.41`
`= 2000.41`
`= 82000`
Đặt \(n^2+4n+2013=p^2\left(p\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n^2+4n+4+2009=p^2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)^2+2009=p^2\)
\(\Rightarrow p^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(p+n+2\right)\left(p-n-2\right)=2009\)
mà \(p+n+2>p-n-2\left(n\in N\right)\) và 2009 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=2009\\p-n-2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=-2009\\p-n-2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1002\\p=1005\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=1002\) thỏa đề bài
\(n^2+4n+2013=\left(n^2+4n+4\right)+2009=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2+2009=k^2\)
\(\Rightarrow\left(k-n-2\right)\left(k+n+2\right)=2009\)
\(\Rightarrow k-n-2\) và \(k+n+2\) là ước của 2009
Ta có các TH
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-1\\k+n+2=-2009\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-2009\\k+n+2=-1\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=1\\k+n+2=2009\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=2009\\k+n+2=1\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ trên tìm n
ta có:n^2+4n+2017=(n+2)^2+2013
Đặt (n+2)^2+2013=k^2
chuyển vế đổi dấu sẽ ra hằng đẳng thức k^2- (n+2)^2=2013
<=>(k-n-2)(k+n+2)=2013
lại có Ư(2013)={1;3;11;33;61;183;2013} nên ta có 8 trường hợp:
*TH1:
giải ra dk k=1007, n=1004( không thỏa mãn đk n<20)
*TH2: k-n-2=2013 và k+n+2=1
giải ra dk k=1007, n=-1008(ko thỏa mãn)
*TH4:k-n-2=671 và k+n+2=3
giải ra dk k=337, n=-336( không thỏa mãn)
*TH5:k-n-2=11 và k+n+2=183
giải ra dk k=97, n=-88( không thỏa mãn đk n<20)
giải ra dk k=47, n=12(T/m)
bẩn hoàn chỉnh đó nhé ^^Anh Thư ĐinhĐinh Tuấn Việt
ta cón^2+4n+2017=(n+2)^2+2013
Đặt (n+2)^2+2013=k^2
chuyển vế đổi dấu sẽ ra hằng đẳng thức k^2- (n+2)^2=2013
<=>(k-n-2)(k+n+2)=2013
lại có 2013=1*2013 nên ta có 2 trường hợp:
*TH1: k-n-2=1 và k+n+2=2013
giải ra dk k=1007, n=1004( không thỏa mãn đk n<20)
*TH2: k-n-2=2013 và k+n+2=1
giải ra dk k=1007, n=-1008(không thỏa mãn điều kiên n là số tự nhiên)
Đặt n^2+4n+2013 =a^2 ( a thuộc N*) => n^2+4n+4+2009=a^2 => (n+2)^2 +2009=a^2 => 2009= a^2-(n+2)^2 = (a-n-2)(a+n+2) mà a, n thuộc N, N* => a-n-2<a+n+2
(a-n-2)(a+n+2)=1.2009=7.287= 41.49
Bạn tự giải các trường hợp trên tìm được n=1002;138;2
(+) a-n-2=1;a+n+2=2009
=> a+n+2-a+n+2=2009-1
=> 2n+4= 2008 => n= 1002
Giải tương tự các trường hợp trên
\(n^2+4n+2013=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-2\right)\left(a+n+2\right)=41.7.7\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Ta có :
2n+2017 là số chính phương lẻ => 2n+2017 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+2019 chia ch 4 dư 3
mà số chính phương chia cho 4 dư 0,1
=> không tồn tại n
1/ Câu hỏi của Lý Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2/
Đặt \(n^2+4n+2013=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+2009=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(m+n+2\right)\left(m-n-2\right)=2009\)
Vì \(m,n\in N\Rightarrow m+n+2;m-n-2\in N\Rightarrow m+n+2>m-n-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+2=2009\\m-n-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2007\\m-n=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1005\\n=1002\end{cases}}}\)
Vậy n = 1002
\(A=n^2+4n+2017=n^2+4n+4+2013=\left(n+2\right)^2+2013=k^2\)
\(k^2-\left(n+2\right)^2=2013=3.11.61\)
Ta có hệ nghiệm nguyên
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=\left\{1,3,11,...\right\}\\k+\left(n+2=\left\{2013,..\right\}\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ cho nhau=>2(n+2)=2n+4= t
với t-4<40
=> chọn cặp 3.11 và 61 ta co t=61-33=28
\(\Rightarrow n=\frac{28-4}{2}=12\)
n2 hiểu là n^2 rồi {lỗi này chấp nhận được}