Biết n < 20, tìm giá trị của n thỏa mãn n2 + 4n + 2017 là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Z
4
10 tháng 2 2017
\(A=n^2+4n+2017=n^2+4n+4+2013=\left(n+2\right)^2+2013=k^2\)
\(k^2-\left(n+2\right)^2=2013=3.11.61\)
Ta có hệ nghiệm nguyên
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=\left\{1,3,11,...\right\}\\k+\left(n+2=\left\{2013,..\right\}\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ cho nhau=>2(n+2)=2n+4= t
với t-4<40
=> chọn cặp 3.11 và 61 ta co t=61-33=28
\(\Rightarrow n=\frac{28-4}{2}=12\)
26 tháng 2 2017
n2 + n3 - 13 chia hết cho n + 3
<=> n.(n+3) - 13 Chia hết cho n + 3
mà n.(n+3) chia hết cho n+3
=) 13 chia hết cho n+3
=) n+3 Thuộc Ư(13) = (-13 ;-1;1;13)
=) n thuộc (-16;-4;-;2;10 )
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là - 16
26 tháng 2 2017
\(n^2+3n-13\) \(⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)-13⋮n+3\)
Mà n(n+3) chia hết cho n+3
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(13\right)=\left(-13;-1;1;13\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-16;-4;-2;10\right)\)
Vậy \(GTNN\)của \(n=-16\)
KT
0
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4+2013=\left(n+2\right)^2+2013\)
\(\left(n+2\right)^2+2013=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(n+2\right)^2=2013=1.3.11.61\)
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=a\\k+\left(n+2\right)=b\end{matrix}\right.\) với a,b là ước của 2013 đồng thời a.b=2013
Giải hệ trên với n<20 => !b!-!a!<44 chỉ có cặp (3.11) và 61 là phù hơp.
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=33\\k+\left(n+2\right)=61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{61-33}{2}-2=12\)
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=-33\\k+\left(n+2\right)=-61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{-61+33}{2}-2=-16\)
ĐS: n=14 và n=-16
Giải hệ trên với n<20 => |b|-|a|<44. Bn gt rõ hơn giúp