Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mọi ơi giúp mik câu này với ạ Tam Giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Biết BC=10cm . Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC. Chọn khẳng định sai
A. MN // BC B. AN // AB C. MN =1/2 BC D. AM =1/2 AB
Kẻ ME (E thuộc AC) sao cho NE = NA
Ta có: AE = NA + NE = 2NA . (1)
và AC =4NA = AE+ EC = 2NA + EC
=> EC = 2NA (2)
Từ (1) và (2) => AE= EC . Mà MB = MC => MN // AB => DAN^ = MEN^ (sole trong)
Tam giác ADN và EMN: AND^ = ENM^ (đđ) ; NA = NE ; DAN^ = MEN^
=> tam giác ADN = EMN (g.c.g)
=> ND= NM (2 cạnh tương ứng)
Mà M,N,D thẳng hàng và N nằm giữa M và D (do MN giao BA = D)
=> N là trung điểm của MD (đpcm)
Bước 1. Chứng minh \(N\) và \(P\) là trung điểm.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(A B\) và \(M N \parallel B C\), theo định lí đường trung bình trong tam giác \(A B C\) (đường thẳng qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai cắt cạnh thứ ba tại trung điểm), suy ra \(N\) là trung điểm của \(A C\).
- Vì \(N\) là trung điểm của \(A C\) và \(N P \parallel A B\), áp dụng định lí tương tự trong tam giác \(A B C\) (đường qua trung điểm \(N\) song song \(A B\) cắt \(B C\) tại trung điểm), suy ra \(P\) là trung điểm của \(B C\).
Vậy \(M , N , P\) lần lượt là trung điểm của \(A B , A C , B C\).
Bước 2. Chứng minh \(M A N P\) là hình bình hành.
Xét tứ giác \(M \textrm{ } - \textrm{ } A \textrm{ } - \textrm{ } N \textrm{ } - \textrm{ } P\) (theo thứ tự):
- \(M A\) là một đoạn nằm trên \(A B\). Vì \(N P \parallel A B\) nên \(N P \parallel M A\).
- \(A N\) là một đoạn nằm trên \(A C\). Vì \(P M\) là đoạn nối hai trung điểm \(P\) (trên \(B C\)) và \(M\) (trên \(A B\)), theo định lí đường trung bình ta có \(P M \parallel A C\). Do đó \(P M \parallel A N\).
Hai cặp cạnh đối diện \(M A \parallel N P\) và \(A N \parallel P M\) nên \(M A N P\) là hình bình hành.
Bước 3. Chứng minh \(M N C P\) là hình bình hành.
Xét tứ giác \(M \textrm{ } - \textrm{ } N \textrm{ } - \textrm{ } C \textrm{ } - \textrm{ } P\):
- \(M N \parallel B C\) (theo giả thiết), và \(C P\) là đoạn của \(C B\) (vì \(P\) nằm trên \(B C\)), nên \(M N \parallel C P\).
- \(N C\) là đoạn của \(A C\), và như ở trên \(P M \parallel A C\), tức \(P M \parallel N C\).
Vậy hai cặp cạnh đối diện song song \(\Rightarrow\) \(M N C P\) là hình bình hành.
Lưu ý về \(N M P B\).
Quan sát: ta có chắc chắn \(M N \parallel P B\) (vì cả hai song song với \(B C\)). Nhưng để \(N M P B\) là hình bình hành cần thêm \(M P \parallel N B\). Điều này không đúng nói chung.
Ví dụ cụ thể: lấy \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left(\right. 2 , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } C \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\). Ta tính được
\(M \left(\right. 1 , 0 \left.\right) , N \left(\right. 0.5 , 1 \left.\right) , P \left(\right. 1.5 , 1 \left.\right) .\)
Ở trường hợp này \(N M\) song song và bằng vector \(P B\), nhưng \(M P\) không song song với \(N B\). Do đó \(N M P B\) không phải lúc nào cũng là hình bình hành (chỉ khi có điều kiện bổ sung đặc biệt trên tam giác \(A B C\) thì mới có thể xảy ra).
Tóm tắt: từ giả thiết suy ra \(M , N , P\) là các trung điểm, nên MANP và MNCP là hình bình hành. Còn NMPB nói chung không phải hình bình hành (cần điều kiện thêm để nó trở thành hình bình hành). Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ hình minh họa hoặc tìm điều kiện cần-đủ để \(N M P B\) trở thành hình bình hành.
A B C D E M N 18 cm
D và E là trung điểm của AB và AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE//BC và DE=1/2 BC = 9cm
Tứ giác DECB có DE // BC => Hình thang DECB đáy DE, CB
Lại có M, N là trung điểm BD và CE=> MN là đường trung bình của hình thang DECB
=> MN = 1/2 ( DE + BC) = 1/2 (9+18) = 13,5 (cm)
Vậy....................................
________________________JK~ Liên Quân Group ________________________
hình vẽ
vì \(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{AN}{NC}\) nên MN // BC ( định lý ta- let đảo)
MN//BC
áp dụng hệ quả của định lý ta-let ta có
\(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{MK}{MI}\)(1)
\(\frac{AN }{NC}\)= \(\frac{KN}{IC}\) (2)
từ (1) và (2)
=> \(\frac{MK}{MI}\)= \(\frac{KN}{IC}\)
mà Mi = IC
nên MK = KN => K là trung điểm của MN
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
MN=1/2 BC
MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac12BC\)