
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Bài 5:
a:
AMCD là hình vuông
=>CM⊥MA tại M
=>CM⊥AB tại M
MBFE là hình vuông
=>MB⊥ME tại M
=>ME⊥AB tại M
mà CM⊥AB tại M
và CM,ME có điểm chung là M
nên M,C,E thẳng hàng
Gọi K là giao điểm của AC và BE
AMCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc DAM
=>\(\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{DAM}=45^0\)
MBFE là hình vuông
=>BE là phân giác của góc MBF
=>\(\hat{MBE}=\hat{FBE}=\frac12\cdot\hat{MBF}=45^0\)
Xét ΔKAB có \(\hat{KAB}+\hat{KBA}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔKAB vuông tại K
=>AK⊥EB tại K
Xét ΔEAB có
AK,EM là các đường cao
AK cắt EM tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔEAB
=>BC⊥AE
Bài 4:
a: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{DAI}=\hat{HAI}\)
Do đó: ΔADI=ΔAHI
=>AD=AH
mà AD=AB
nên AH=AB
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔABK vuông tại B có
AK chung
AH=AB
Do đó: ΔAHK=ΔABK
b: ΔAHK=ΔABK
=>\(\hat{HAK}=\hat{BAK}\)
=>AK là phân giác của góc HAB
=>\(\hat{HAB}=2\cdot\hat{HAK}\)
\(\hat{DAH}+\hat{BAH}=\hat{BAD}\) (tia AH nằm giữa hai tia AB và AD)
\(\Rightarrow2\left(\hat{IAH}+\hat{HAK}\right)=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{IAK}=90^0\)
=>\(\hat{IAK}=45^0\)

Bài 2
∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠ADE = (180⁰ - ∠DAE) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠ADE = ∠ABC
Mà ∠ADE và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠DBC = ∠ECB
Tứ giác BDEC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BDEC là hình thang
Mà ∠DBC = ∠ECB (cmt)
⇒ BDEC là hình thang cân
Bài 3
a) ABC cân tại A (gt)
AB = AC và ABC = ACB
Xét hai tam giác vuông: ABD và ACE có:
AB = AC (cmt)
A chung
ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
AD = AE
b) ∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠AED = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AED = ∠ABC
Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠EBC = ∠DCB
Tứ giác BEDC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BEDC là hình thang
Mà ∠EBC = ∠DCB (cmt)
⇒ BEDC là hình thang cân

diện tích tứ giác
S.ABCD=S.ACD=S.ABC
54=17+S.ABC
S.ABC=54-17=37
TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A(DO AB=AC)
CD VUÔNG GÓC VỚI BC
=>S.ABD=37 CM

a: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA và AB//CD và AD//BC
Ta có:AB//CD
=>AB//CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AC//BE
Do đó: ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
mà AC=BD(ABCD là hình vuông)
nên BD=BE
=>ΔBDE cân tại B
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD
mà AC//BE
nên BD⊥BE tại B
=>\(\hat{DBE}=90^0\)
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(AO=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên OA=OC=OB=OD=AC/2=BD/2
Ta có: ABEC là hình bình hành
=>AB=EC
mà AB=CD
nên CE=CD
=>C là trung điểm của DE
Xét ΔBDE có
C,F lần lượt là trung điểm của ED,EB
=>CF là đường trung bình của ΔBDE
=>CF//BD và \(CF=\frac{BD}{2}\)
CF//BD
=>CF//BO
Ta có: \(CF=\frac{BD}{2}\)
\(OB=OD=\frac{BD}{2}\)
Do đó: CF=OB=OD
Ta có: \(BO=OD=\frac{BD}{2}\)
\(BF=FE=\frac{BE}{2}\)
mà BD=BE
nên BO=OD=BF=FE
Xét tứ giác BOCF có
CF//BO
CF=BO
Do đó: BOCF là hình bình hành
Hình bình hành BOCF có BO=BF
nên BOCF là hình thoi
Hình thoi BOCF có \(\hat{OBF}=90^0\)
nên BOCF là hình vuông
Xét tứ giác BDKE có
C là trung điểm chung của BK và DE
=>BDKE là hình bình hành
Hình bình hành BDKE có BD=BE
nên BDKE là hình thoi
Hình thoi BDKE có \(\hat{DBE}=90^0\)
nên BDKE là hình vuông
b: ΔBCD vuông tại C
=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=2BC^2\)
=>\(BD=BC\sqrt2\)
=>\(OD=\frac{BC\sqrt2}{2}\)
=>OD<>BC
mà BC=OF
nên OD<>OF
=>OFCD không thể là hình vuông

Bài 1:
a: Ta có: BH⊥AC
CD⊥CA
Do đó: BH//CD
Ta có: CH⊥AB
BD⊥AB
Do đó: CH//BD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BC
nên O là trung điểm của HD
=>H,O,D thẳng hàng
Bài 2:
a: Ta có: DM là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADM}=\hat{MDC}\)
mà \(\hat{MDC}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AM//DC)
nên \(\hat{ADM}=\hat{AMD}\)
=>ΔADM cân tại A
b: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{ABN}=\hat{CBN}\)
Xét ΔMAD và ΔNCB có
\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)
AD=CB
\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)
Do đó: ΔMAD=ΔNCB
=>AM=CN
Ta có: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên MB=ND
Xét tứ giác MBND có
MB//ND
MB=ND
Do đó: MBND là hình bình hành
mik cx đag đổi nhưng chx dc xác thực
khi bạn ko còn hy vọng