Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp Án A
Gọi O là hình chiếu của A lên mp (P)
Ta có ptAO: x = 4 + t y = 6 + t z = 2 + t
⇒ t=-4 ⇒ O(0,2;-2)
Có HB ⊥ AO; HB ⊥ HA ⇒ HB ⊥ (AHO)
⇒ HB ⊥ HO
Ta có B;O cố định
Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định
⇒ r= 1 2 OB= 6
Chọn D
+) Dễ thấy B ∈ Oz . Ta có A ∈ (Oxy) và C ∈ (Oxy), suy ra OB ⊥ (OAC)
Từ (1) và (2) suy ra
+) Với OH ⊥ AB suy ra H thuộc mặt phẳng (P) với (P) là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình của (P) là: y-z=0.
+) Với OH ⊥ HA => tam giác OHA vuông tại H. Do đó H thuộc mặt cầu (S) có tâm I(0;2 2 ;0) là trung điểm của OA và bán kính R = O A 2 = 2 2
+) Do đó điểm H luôn thuộc đường tròn (T) cố định là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
+) Giả sử (T) có tâm K và bán kính r thì
Vậy điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng 2.
Chọn A.
Phương pháp:
Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, H, B, K.
Cách giải:
Ta có:
Mà:
Ta thấy:
Nên mặt cầu đi qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính:
Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của AB=>OM ⊥ AB vì tam giác OAB cân
Mà H là trực tâm của tam giác ABC => HK ⊥ (ABC)
Suy ra HK ⊥ HM => H thuộc đường tròn đường kính KM
Ta có trung điểm M của AB là M(4;2;0)
Vậy bán kính đường tròn cần tính
Ta có AH ⊥ DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng ( α ).
Chọn C
Ta có :
Ta có
Do đó : Gọi D là giao điểm của HK và BC thì SC ⊥ AD
Vì D nằm trong mặt phẳng (ABC) và D là giao điểm của BC và đường thẳng vuông góc với AC tại A nên D cố định ( do A, B, C cố định).
Trong ΔDAC vuông tại A, ta có
Đáp án C
Hình tứ giác A’M’M M 1 là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M. Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng ∆ . Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’. Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.
Đáp án C
Phương pháp:
+) Gọi A(0;0;a) (a>0) viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với ( α )
tìm tọa độ điểm B theo a
+) Tam giác MAB cân tại M => MA = MB, tìm a.
+) Sử dụng công thức tính diện tích
Cách giải:
=> Phương trình đường thẳng
Khi đó
Vậy diện tích tam giác MAB là
\(\left(a+b\right)x-2ay-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow ax-2ay+bx-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(x-2y\right)+b\left(x-z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\) luôn đi chứa đường thẳng cố định \(d\) có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-z+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc d và đi qua M có dạng:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y+2z-5=0\)
Gọi A là giao điểm của d và (Q), tọa độ A là nghiệm:
\(2.2t+t+2\left(1+2t\right)-5=0\)\(\Rightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow A\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(1-\frac{2}{3}\right)^2+\left(1-\frac{1}{3}\right)^2+\left(1-\frac{5}{3}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow R=\frac{AM}{2}=\frac{1}{2}\)