Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài:
Ban đầu trên bảng có bộ ba số: 2, 6, 9.
Cứ sau 1 phút, người ta thay mỗi số bằng tổng của 2 số còn lại.
Ví dụ: nếu có ba số là \(a , b , c\), thì sau 1 phút, chúng sẽ thành:
- Số mới thứ nhất = \(b + c\)
- Số mới thứ hai = \(a + c\)
- Số mới thứ ba = \(a + b\)
Cứ làm như vậy 30 lần (30 phút).
Hỏi: Hiệu giữa số lớn nhất và nhỏ nhất trong bộ ba sau 30 phút là bao nhiêu?
Cách làm:
Bước 1: Gọi ba số ban đầu là:
- A = 2
- B = 6
- C = 9
Bước 2: Xét quy luật cập nhật:
Sau mỗi phút:
- A mới = B + C
- B mới = A + C
- C mới = A + B
Bước 3: Tính thử vài bước để tìm quy luật:
Phút 0 (ban đầu):
A = 2, B = 6, C = 9
Phút 1:
- A = 6 + 9 = 15
- B = 2 + 9 = 11
- C = 2 + 6 = 8
==> Bộ ba: 15, 11, 8
Phút 2:
- A = 11 + 8 = 19
- B = 15 + 8 = 23
- C = 15 + 11 = 26
==> Bộ ba: 19, 23, 26
Phút 3:
- A = 23 + 26 = 49
- B = 19 + 26 = 45
- C = 19 + 23 = 42
==> Bộ ba: 49, 45, 42
Phút 4:
- A = 45 + 42 = 87
- B = 49 + 42 = 91
- C = 49 + 45 = 94
==> Bộ ba: 87, 91, 94
Bước 4: Nhận xét quy luật
Dễ thấy rằng các số đang tăng rất nhanh. Nhưng thay vì tính đến tận phút 30, ta để ý:
👉 Sau mỗi bước, tổng 3 số tăng gấp đôi.
Ta kiểm tra lại:
- Lúc đầu: 2 + 6 + 9 = 17
- Sau 1 phút: 15 + 11 + 8 = 34 = 17 × 2
- Sau 2 phút: 19 + 23 + 26 = 68 = 34 × 2
- Sau 3 phút: 49 + 45 + 42 = 136 = 68 × 2
- Sau 4 phút: 87 + 91 + 94 = 272 = 136 × 2
✅ Tổng luôn gấp đôi mỗi lần.
Vậy sau 30 phút:
Tổng = \(17 \times 2^{30}\)
Bước 5: Dự đoán hiệu số lớn nhất - nhỏ nhất
Dựa vào các bộ ba ở các phút trên:
Phút | Bộ ba số | Hiệu lớn nhất - nhỏ nhất |
|---|---|---|
0 | 2, 6, 9 | 9 - 2 = 7 |
1 | 8, 11, 15 | 15 - 8 = 7 |
2 | 19, 23, 26 | 26 - 19 = 7 |
3 | 42, 45, 49 | 49 - 42 = 7 |
4 | 87, 91, 94 | 94 - 87 = 7 |
✅ Mỗi lần, hiệu giữa số lớn nhất và nhỏ nhất vẫn là 7!
✅ Kết luận:
Sau 30 phút, hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất vẫn là 7.
📌 Đáp số: 7.
xin tick nào hẹ hẹ
Hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên bảng sau 30 phút vẫn là 7.
Giải thích Quy luật
1. Gọi bộ ba số ban đầu là (a,b,c). Giả sử a là số bé nhất và c là số lớn nhất.
2. Hiệu ban đầu là H=c−a.
3. Sau một phút, bộ ba số mới là (a′,b′,c′), được tính bằng tổng hai số còn lại: a′=b+c b′=a+c c′=a+b
4. Trong bộ ba mới, b+c là số lớn nhất và a+b là số bé nhất (vì b+c>a+c>a+b).
5. Hiệu mới là: H′=(b+c)−(a+b)=b+c−a−b=c−a
6. Ta thấy H′=H. Điều này có nghĩa là hiệu số không thay đổi sau mỗi bước.
Kết luận
-Bộ ba số ban đầu: (2,6,9).
-Hiệu ban đầu của số lớn nhất và số bé nhất: 9−2=7.
-Vì hiệu số giữa số lớn nhất và số bé nhất luôn được giữ nguyên qua mỗi lần thay thế, nên sau 30 phút, hiệu đó vẫn là 7.
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên bảng sau 30 phút vẫn là 7.
Giải thích Quy luật
1. Gọi bộ ba số ban đầu là (a,b,c). Giả sử a là số bé nhất và c là số lớn nhất.
2. Hiệu ban đầu là H=c−a.
3. Sau một phút, bộ ba số mới là (a′,b′,c′), được tính bằng tổng hai số còn lại: a′=b+c b′=a+c c′=a+b
4. Trong bộ ba mới, b+c là số lớn nhất và a+b là số bé nhất (vì b+c>a+c>a+b).
5. Hiệu mới là: H′=(b+c)−(a+b)=b+c−a−b=c−a
6. Ta thấy H′=H. Điều này có nghĩa là hiệu số không thay đổi sau mỗi bước.
Kết luận
-Bộ ba số ban đầu: (2,6,9).
-Hiệu ban đầu của số lớn nhất và số bé nhất: 9−2=7.
-Vì hiệu số giữa số lớn nhất và số bé nhất luôn được giữ nguyên qua mỗi lần thay thế, nên sau 30 phút, hiệu đó vẫn là 7.
???.................................???????????????????????????????????? .......
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Có thể là có. Bởi vì khi bạn xóa 2 số cuối thì được hiệu là 1 (vì là 2014 và 2015), rồi 2 số 2011 và 2013, 2012 và 2009,... thì bạn sẽ ra được hiệu là 1,2,3,4,... và ra hiệu là 0 với các số 1,2,3,4,... cho sẵn.
Mong rằng là đúng! (bạn có thể hỏi giáo viên của OLM bằng cách gửi tin nhắn theo địa chỉ: http://olm.vn/thanhvien/loanloan92 (tên đăng nhập là loanloan92 đó!!!)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
mik xin loi co the chu
2015-2014=1
2013-2012=1
cu the tren bang co
(2015-1):2=1007 con so 1
cong voi con so 1 con du ra thi co 1008 con so 1
roi tru xoa them
1008:2=504 con so 1
thi ta seco 504 con so 0
ma 0-0 =0 nen tren bang van co the co con so 0
Dễ thấy tổng của 2012 số này là một số chẵn
Khi lấy ra 2 số,xét 3 trường hợp:
TH1: 1 số chẵn,1 số lẻ. Số thay vào là hiệu của chúng nên nó là số lẻ nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH2: 2 số chẵn. Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH3 2 số lẻ.Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
Vậy khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên trên bảng không thể còn số 3
Dễ thấy tổng của 2012 số này là một số chẵn
Khi lấy ra 2 số,xét 3 trường hợp:
TH1: 1 số chẵn,1 số lẻ. Số thay vào là hiệu của chúng nên nó là số lẻ nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH2: 2 số chẵn. Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
TH3 2 số lẻ.Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn
Vậy khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên trên bảng không thể còn số 3
băng số còn lại trong bộ ba số : 1,3,4 . 4-1=3
2,7,9 ----- 9-2=7
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.