Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lưu ý rằng (x- y)k (k là số nguyên)luôn có hệ số bằng 0 (Bạn nào không biết thì lập tam giác paxcal nhé)
=> (x2- 2xy+ y2)7= ((x-y)2)7= (x- y)14
=> Đa thức trên có tổng các hệ số =0
\(1.\) Với mọi \(x+y+z=0\) \(\left(1\right)\), ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2\left(x^4+y^4+z^4\right)\) \(\left(2\right)\)
Thật vậy, từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(x=-\left(y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=\left[-\left(y+z\right)\right]^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2+2y^2z^2-2x^2z^2=4y^2z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+y^4+z^4=4y^2z^2+2x^2y^2-2y^2z^2+2x^2z^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+y^4+z^4=2\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\) \(\left(3\right)\)
Cộng \(x^4+y^4+z^4\) vào hai vế của đẳng thức \(\left(3\right)\), ta được đẳng thức \(\left(2\right)\)
Vậy, đẳng thức \(\left(2\right)\) đã được chứng minh với mọi \(x+y+z=0\)
Khi đó, \(M=2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1\)
Do đó, giá trị \(M=1\)
-Charlotte-
Nhờ mọi người ghi giúp mình cách giải nhé! Cảm ơn mọi người nhiều.
Câu 1: Đặt a/x là m; b/y là n; c/z là p, ta có: m + n + p = 2; 1/m + 1/n + 1/p = 0. Tìm m2 + n2 + p2 ?
Từ 1/m + 1/n + 1/p = 0
=> mnp(1/m + 1/n + 1/p) = 0
<=> mn + np + mp = 0
Mặt khác, ta có (m + n + p)2 = m2 + n2 + p2 + 2(mp + np + mp) = 4
Mà mn + np + mp = 0 => m2 + n2 + p2 + 0 = 4
Trả lời: Vậy a2/x2 + b2/y2 + c2/z2 = 4
1) x2+2x(y+1)+y2+2x+1
=x2+2x(y+1)+(y+1)2
=(x+y+1)2
2) x2+y2+2x+2y+2(x+1)(y+1)+2
=x2+2x+1+y2+2y+1+2(x+1)(y+1)
=(x+1)2+(y+1)2+2(x+1)(y+1)
=(x+1+y+1)2
=(x+y+2)2
3)x2+y2+2x-2y-2xy+1
=x2-2xy+y2+2x-2y+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
Uả? Anh Đăng, sao bài anh làm, thì cách làm và phương hướng làm thì cũng có vẻ thuyết phục đó nhưng sao Bài 1 hình như anh ghi nhầm đề ở chỗ y2+2y+1 mà anh ghi là 2x nên có chút hơi sai sai rồi đó nha, rút kinh nghiệm nha anh! Làm bài hiểu được bài mà ghi đề sai là uổn lắm đó, chú ý nha anh!
x2 + y2 - 3x - 3y + 2xy
= ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 3x + 3y )
= ( x + y )2 - 3( x + y )
= ( x + y )( x + y - 3 )
b) ( x2 - 4x )2 - 2( x - 2 )2 - 7
= ( x2 - 4x )2 - 2( x2 - 4x + 4 ) - 7 (*)
Đặt t = x2 - 4x
(*) <=> t2 - 2( t + 4 ) - 7
= t2 - 2t - 8 - 7
= t2 - 2t - 15
= t2 + 3t - 5t - 15
= t( t + 3 ) - 5( t + 3 )
= ( t + 3 )( t - 5 )
= ( x2 - 4x + 3 )( x2 - 4x - 5 )
= ( x2 - x - 3x + 3 )( x2 + x - 5x - 5 )
= [ x( x - 1 ) - 3( x - 1 ) ][ x( x + 1 ) - 5( x + 1 ) ]
= ( x - 1 )( x - 3 )( x + 1 )( x - 5 )
a) Ta có: \(x^2+y^2-3x-3y+2xy\)
\(=\left[\left(x^2+y^2+2xy\right)-2\left(x+y\right)+1\right]-\left(x+y+1\right)\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]-\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)^2-\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)^2-\left(\sqrt{x+y+1}\right)^2\)
\(=\left(x+y-1+\sqrt{x+y+1}\right)\left(x+y-1-\sqrt{x+y+1}\right)\)
a) \(x^2-2xy-4z^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)+2z\right]\left[\left(x-y\right)-2z\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2z\right)\left(x-y-2z\right)\)
Tại x=6, y=-4, z=45
\(\left[6-\left(-4\right)+2.45\right]\left[6-\left(-4\right)-2.45\right]=100.\left(-80\right)=-8000\)
b) \(3\left(x-3\right)\left(x+7\right)+\left(x-4\right)^2+48\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x-3x-21\right)+\left(x^2-4x+4\right)+48\)
\(\Leftrightarrow3x^2+21x-9x-63+x^2-4x+4+48\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8x-11\)
Tại x=0,5 ta có:
\(4.\left(0,5\right)^2+8.0,5-11=-6\)
a)Đặt \(A=x^2-2xy-4z^2+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2z\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\)
\(=\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
Thay \(x=6;y=-4;z=45\) vào A, ta có:
\(A=\left[6-\left(-4\right)-2\cdot45\right]\left[6-\left(-4\right)+2\cdot45\right]\)
\(=100\cdot\left(-80\right)\)
\(=-8000\)
Vậy \(A=-8000\)
b) Đặt \(B=3\left(x-3\right)\left(x+7\right)+\left(x-4\right)^2+48\)
\(=3\left(x^2+7x-3x-21\right)+x^2-4x+4+48\)
\(=3x^2+12x-63+x^2-4x+52\)
\(=4x^2+8x-11\)
Thay \(x=0,5\) vào B, ta có:
\(B=4\cdot\left(0,5\right)^2+8\cdot0,5-11\)
\(=1\cdot4-11\)
\(=-6\)
Vậy \(B=-6\)
0
y^14-14*x*y^13+91*x^2*y^12-364*x^3*y^11+1001*x^4*y^10-2002*x^5*y^9+3003*x^6*y^8-3432*x^7*y^7+3003*x^8*y^6-2002*x^9*y^5+1001*x^10*y^4-364*x^11*y^3+91*x^12*y^2-14*x^13*y+x^14