K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2016
Ta có : \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{3}{2xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)được :\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)được : \(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge6\)
Suy ra \(P\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
20 tháng 7 2017
Suy ra P≥10
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {
| x+y=1 |
| x=y |
⇔x=y=12
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
ND
Tìm các số x,y nguyên dương thoả mãn điều kiện:
a)\(x^2—3x+y^2-6y+10=0\)
b)\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
0
C
0
27 tháng 6 2017
a) ... \(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\\x=-2\end{cases}}\)Vậy.....
b) ... \(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+10x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+10x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+10\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=2\\x^2=-10\Rightarrow x\in\theta\end{cases}}\)(\(\theta\)là rỗng) Vậy.........
c) ... \(\Leftrightarrow2x-3=x+5\Leftrightarrow x=8\)Vậy.......
d) ... \(\Leftrightarrow x\left(x^2-16\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}\)Vậy......
HP
6 tháng 8 2016
mk không biết đề thêm đk \(x+y\le1\) làm j
Vì x,y>0 nên theo bđt Cô-Si:
\(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)
=>P\(\ge\) 2
=>MinP=2
Dấu "=" xảy ra \(< =>x=y\)
Vậy..........
NK
2
21 tháng 7 2016
\(x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+10x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+10x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^3+10x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x\left(x^2+10\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)
21 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+10x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x=0\end{cases}}\)(vì \(x^2+10\ge0\) với mọi x)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)
4 tháng 9 2021
Dễ thấy phương trình có nghiệm tầm thường là x = y = 0.
Tìm nghiệm khác 0. Đặt:
\(x=\frac{m}{n};y=\frac{-k}{l}\)(m, n, l, k khác 0)
\(\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{m.l}{n.k}\)
Vế trái là số vô tỷ. Do đó không có bất kỳ m, n, l, k nào thỏa mãn vì vế phải luôn luôn là số hữu tỷ.
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = y = 0
\(\Leftrightarrow\left(x^4-20x^2+100\right)-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10=6\\x^2-10=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=16\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm4\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)
\(x^4-20x^2+64=0\)
Đặt \(t=x^2\)
\(PT\Leftrightarrow t^2-20t+64=0\\ \Leftrightarrow t^2-16t-4t+64=0\\ \Leftrightarrow t\left(t-16\right)-4\left(t-16\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t-16\right)\left(t-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-16=0\\t-4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=16\\t=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=16\\x^2=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{16}\\x\pm\sqrt{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm4\\x=\pm2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\ Vậyx\in\left\{4;-4;2;-2\right\}\)