Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a2=2x+5ya2=2x+5y
-Nếu x=0⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−
Bài 1:
Ta có: \(P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+\frac{y^2}{4}}\)
Đặt \(\left(x;\frac{y}{2}\right)=\left(a;b\right)\left(a,b>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\\ab\ge1\end{cases}}\)
Ta có: \(P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\)
\(\ge\frac{1}{ab+a^2}+\frac{1}{ab+b^2}+2ab=\frac{1}{ab}+2ab\)
\(=\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+ab\ge2+1=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(ab=\frac{1}{ab}\Rightarrow ab=1\Rightarrow xy=2\)
Bài 3:
Đặt \(\left(a-1;b-1;c-1\right)=\left(x;y;z\right)\left(x,y,z>1\right)\)
Khi đó:
\(BĐTCCM\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\ge12\)
Thật vậy vì ta có:
\(VT=\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{y}+\frac{y^2+2y+1}{z}+\frac{z^2+2z+1}{x}\)
\(=\left(\frac{2x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{2z}{x}\right)+\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(VT\ge3\sqrt[3]{\frac{2x}{y}\cdot\frac{2y}{z}\cdot\frac{2z}{x}}+6\sqrt[6]{\frac{x^2}{y}\cdot\frac{y^2}{z}\cdot\frac{z^2}{x}\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}}=6+6=12\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c\)
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)