\(⋮\)x

 

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2016

Do 3x+1 \(⋮\)y và 3y+1\(⋮\)
nên (3x+1)(3y+1) \(⋮\)xy 
=>9xy+3x+3y+1 \(⋮\)xy 
mà 9xy \(⋮\)xy 
=>3x+3y+1 \(⋮\)xy 
=>\(\frac{3x}{y}\) + 3 +y\(\frac{1}{y}\) chia hết cho x 
Do vai trò của x,y như nhau nên giả sử 
=>\(\frac{x}{y}\le1\)
=>\(\frac{3x}{y}\le3\)
y>1 =>\(\frac{1}{y}< 1\)
=>\(\frac{3x}{y}+3+\frac{1}{y}< 7\)
=>1<x <7 
=>x = 2,3,4,5,6 
Thay x vào 3x+1\(⋮\) y và 3y+1\(⋮\) x

29 tháng 9 2016

Xl bn nha

Chỗ 

Thay x vào 3x+1 chia het cho y va 3y+1 chia het cho x
sử lại thành như thế này nha
Thay x vao 3x+1\(⋮y\) (*)
Từ (*)=> \(y\in\left\{7;10;13;16;19\right\}\)
Vậy .....
 
 
29 tháng 9 2018

Do \(3x-1⋮y\) và \(3y+1⋮x\)nên \(\left(3x-1\right)\left(3y+1\right)⋮xy\)

\(\Rightarrow9xy+3x+3y+1⋮xy\)

Mà \(9xy⋮xy\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{y}+3+y\frac{1}{y}⋮x\)

Do vai trò của x , y như nhau , nên giả sử 

\(\Rightarrow\frac{x}{y}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{y}+3+\frac{1}{y}< 7\)

\(\Rightarrow1< x< 7\)

\(\Rightarrow x=2;3;4;5;6\)

Thay x vào 3x + 1 \(⋮\)y và 3y-1\(⋮x\)

17 tháng 5

Ta cần tìm tất cả các cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

  1. \(x + y \in \mathbb{Z}\)
  2. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \in \mathbb{Z}\)

🔍 Bước 1: Gọi \(x , y \in \mathbb{Q}\) (số hữu tỉ), đặt:

  • \(x + y = a \in \mathbb{Z}\)
  • \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y} = \frac{a}{x y} = b \in \mathbb{Z}\)

Từ đó:

\(\frac{a}{x y} = b \Rightarrow x y = \frac{a}{b}\)

Vậy ta có hệ:

\(\left{\right. x + y = a \in \mathbb{Z} \\ x y = \frac{a}{b} \in \mathbb{Q}\)


🔍 Bước 2: Giải hệ bằng định lý Vi-ét đảo

Từ tổng và tích \(x + y = a\), \(x y = \frac{a}{b}\), ta xem \(x , y\) là nghiệm của phương trình bậc 2:

\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)

Phương trình này có nghiệm hữu tỉ khi:

  • Hệ số \(a \in \mathbb{Z}\), \(\frac{a}{b} \in \mathbb{Q}\)
  • Điều kiện cần là phân biệt và hữu tỉ, tức là:

\(\Delta = a^{2} - 4 \cdot \frac{a}{b} = a^{2} - \frac{4 a}{b} \in \mathbb{Q}\)

→ Ta muốn nghiệm là hữu tỉ, nên căn thức phải là số hữu tỉ, tức:

\(a^{2} - \frac{4 a}{b} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\)

Để đơn giản, ta chọn các giá trị nhỏ để tìm cặp cụ thể.


🔍 Bước 3: Thử giá trị cụ thể

Ví dụ: chọn \(a = 2\), \(b = 1\)

\(x + y = 2\), \(x y = \frac{2}{1} = 2\)

Giải phương trình:

\(t^{2} - 2 t + 2 = 0 \Rightarrow \Delta = 4 - 8 = - 4 \Rightarrow \text{v} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};(\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ)\)

Thử \(a = 2\), \(b = 2 \Rightarrow x y = 1\)

Phương trình: \(t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = y = 1\)

Thỏa mãn:

  • \(x + y = 2 \in \mathbb{Z}\)
  • \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 + 1 = 2 \in \mathbb{Z}\)

Vậy \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\) là 1 cặp nghiệm.


✅ Kết luận tổng quát:

Với \(x , y \in \mathbb{Q}\), thỏa mãn:

\(x + y = a \in \mathbb{Z} , x y = \frac{a}{b} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; b \in \mathbb{Z}\)

Thì \(x , y\) là nghiệm của phương trình:

\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)

Muốn \(x , y \in \mathbb{Q}\) thì phương trình trên phải có nghiệm hữu tỉ. Do đó:


Tập hợp nghiệmcác cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

  • \(x + y \in \mathbb{Z}\)
  • \(x y \in \mathbb{Q}\)
  • \(x , y\) là nghiệm hữu tỉ của phương trình \(t^{2} - \left(\right. x + y \left.\right) t + x y = 0\)