Tìm tập xác định của các hàm số: x 2 - 1...

Tìm tập xác định của các hàm số: x 2...

VH

Vũ Hiền Vi

26 tháng 3 2016

Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số :

a) \(y=\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}}\)

b) \(y=\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-1}{3}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

PT

Phạm Thảo Vân

26 tháng 3 2016

a) Hàm số \(y=\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}}\) xác định khi và chỉ khi \(x^8-8>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left(2;+\infty\right)\)

Đạo hàm của hàm số là :

\(y'=\frac{\pi}{3}\left(x^3-8\right)'.\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=\frac{\pi}{3}.3x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}\)

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(x^2+x-6>0\Leftrightarrow x<-3\) hoặc \(x\ge2\)

Vậy tập xác định của hàm số là : \(\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

Đạo hàm của hàm số là :

\(y'=\frac{-1}{3}\left(x^2+x-6\right)'.\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-1}{3}-1}=\frac{-\left(2x+1\right)\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-4}{3}}}{3}\)

Đúng(0)

VN

Vũ Ngọc Minh Châu

14 tháng 5 2016

Tìm tập xác định của hàm số :

\(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NH

Nguyễn Hòa Bình

14 tháng 5 2016

Điều kiện :

\(\log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow0< \log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow\log_51< \log_5\frac{x^2+1}{x+3}\le\log_55\)

\(\Leftrightarrow1< \frac{x^2+1}{x+3}\le5\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x^2-x-2}{x+3}>0\\\frac{x^2-5x-14}{x+3}\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-3< x< -1\\x>2\end{array}\right.\) và \(\left[\begin{array}{nghiempt}x< -3\\-2\le x\le7\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-2\le x< -1\\2< x\le7\end{array}\right.\)

Vậy tập xác định là D = [-2;-1) U (2;7]

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

14 tháng 5 2016

Tìm tập xác định của hàm số :

a. \(y=\left(x^2-4\right)^{\frac{\pi}{2}}\)

b.\(y=\left(6-x-x^2\right)^{\frac{1}{3}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

NM

Nguyễn Minh Hằng

14 tháng 5 2016

a. \(y=\left(x^2-4\right)^{\frac{\pi}{2}}\)

Điều kiện \(x^2-4>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -2\\x>2\end{array}\right.\)

Suy ra tập xác đinh \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

b.\(y=\left(6-x-x^2\right)^{\frac{1}{3}}\)

Điều kiện \(6-x-x^2>0\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow-3< x< x\)

Vậy tập xác định là \(D=\left(-3;2\right)\)

Đúng(0)

NB

Nguyễn bảo hưng

17 tháng 12 2017

Cách giải

Đúng(0)

LA

Lê An Bình

14 tháng 5 2016

Tìm tập xác định của hàm số :

\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

14 tháng 5 2016

\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)

Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm tập xác định của các hàm số :

a) \(y=\left(1-x\right)^{-\dfrac{1}{3}}\)

b) \(y=\left(1-x^2\right)^{\dfrac{3}{5}}\)

c) \(y=\left(x^2-1\right)^{-2}\)

d) \(y=\left(x^2-x-2\right)^{\sqrt{2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

TP

Trần Phan Ngọc Hân

6 tháng 5 2016

Tìm tập xác định của hàm số :

\(y=\left(\sqrt{x^2+1}-2\right)^{\sqrt{3x-2}}\ln\left(x^2-1\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Thị Thiên Kiều

6 tháng 5 2016

Điều kiện \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-2>0\\3x-2\ge0\\x^2-1>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge\sqrt{3}\)

Vậy tập xác định là : \(D=\)[\(\sqrt{3;}+\infty\) )

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)

b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)

c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)

d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

AL

An Lâm Bảo

28 tháng 8 2021

hacker

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hàm số: \(f(x)= x^3 – 3mx^2 + 3(2m-1)x + 1\) ( \(m\) là tham số) a) Xác định \(m\) để hàm số đồng biến trên một tập xác định b) Với giá trị nào của tham số \(m\), hàm số có một cực đại và một cực tiểu c) Xác định \(m\) để...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

H

Hiiiii~

31 tháng 3 2017

a) y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m-1)x + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x²-6mx + 3(2m-1) = 3(x² – 2mx + 2m – 1)

Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔ x² – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = m² – 2m + 1 = (m-1)²≤ 0 ⇔ m =1

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (m-1)²> 0 ⇔ m≠1

c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x

⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thiên Kiều

6 tháng 5 2016

Tìm tập xác định của hàm số :

\(y=\log_{2x+1}\left(3x+1\right)-2\log_{3x+1}\left(2x+1\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TM

Trần Minh Ngọc

6 tháng 5 2016

Điều kiện xác định L:

\(\begin{cases}0< 2x+1\ne1\\0< 3x+1\ne1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{1}{3}\\x\ne0\end{cases}\)

Vậy tập xác định : \(D=\)[\(-\frac{1}{3};+\infty\))\\(\left\{0\right\}\)

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Yến Nhi

6 tháng 5 2016

Tìm tập xác định của hàm số :

\(y=\sqrt{\log_2\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TM

Trần Minh Ngọc

6 tháng 5 2016

Điều kiện xác định :

\(\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}>0\\\log_2\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right)\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{2x}{1-x^2}>0\\\frac{2x}{1-x^2}\ge1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{x^2+2x-1}{1-x^2}\ge0\end{cases}\)

Xét dấu đa thức \(P\left(x\right)=\frac{x^2+2x-1}{1-x^2}\) ta có :

x P(x) - 8 -1- căn 2 -1 -1 + căn 2 1 + 8 - + - + - 0 0

Vậy tập xác định của hàm số là : \(D=\)[ \(-1-\sqrt{2;-1}\) ) \(\cup\) (\(-1+\sqrt{2},1\) ]

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP