\(^{60^x}\) +48=\(y^2\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 2 2019

Với \(x>0\Rightarrow60^x=6^x\cdot10^x\)tận cùng bằng 0, do đó \(60^x+48\)tận cùng bằng 8. Điều này vô lí vì \(60^x+48=y^2\)là SCP nên không thể tận cùng bằng 2,3,7,8.

Với \(x=0\), ta có \(y^2=49\Leftrightarrow y=7\)(y là STN nên y>0)

Vậy \(x=0;y=7\)

9 tháng 9 2016

Ta có: 2x + 1 . 3y = 12x

=> 2x.2.3y = 12x

=> 2.3y = 12x : 2x

=> 2.3y = 6x

=> 2.3y = 2x . 3x

=> x = 1 

=> y = x

=> y = 1

8 tháng 1 2017

Ta có: 2x + 1 . 3y = 12x

=> 2x.2.3y = 12x

=> 2.3y = 12x : 2x

=> 2.3y = 6x

=> 2.3y = 2x . 3x

=> x = 1 

=> y = x

=> y = 1

Vậy .....

Tk mik va ket ban voi mik nha

25 tháng 2 2020

\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)

\(\Rightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x+4\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)=11879+5^y\)

\(\Rightarrow\left(2^{2x}+5.2^x+4\right)\left(2^{2x}+5.2^x+6\right)=11879+5^y\)(1)

Đặt \(2^{2x}+5.2^x+4=k\)

\(\left(1\right)\)trở thành: \(t\left(t+2\right)=11879+5^y\)

\(\Rightarrow t^2+2t+1=11880+5^y\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)^2=11880+5^y\)

hay \(\left(2^{2x}+5.2^x+5\right)^2=11880+5^y\)

+) Xét y = 0 thì \(\left(2^{2x}+5.2^x+5\right)^2=11881\)

\(\Rightarrow2^{2x}+5.2^x+5=109\)

\(\Rightarrow2^{2x}+5.2^x=104\Rightarrow2^x\left(8+5\right)=104\)

\(\Rightarrow2^x=8\Rightarrow x=3\)

+) Xét \(y>0\)thì \(11880+5^y⋮5\)

Mà \(\left(2^{2x}+5.2^x+5\right)^2\)không chia hết cho 5 nên loại y >0

Vậy y = 0; x = 3

25 tháng 2 2020

Anh có cách này khác nè, em tham khảo nhé !!

Ta có : \(2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)

mà : \(2^x⋮̸5\) \(\Rightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)

Mặt khác \(11879⋮̸5\Rightarrow5^y⋮̸5\)

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11880=9\cdot10\cdot11\cdot12\)

\(\Rightarrow x=3\) ( thỏa mãn )

Vậy : \(x=3,y=0\) thỏa mãn đề.

4 tháng 1 2017

a) \(\Rightarrow10^x=20^y.5^y\)

\(\Rightarrow10^x=100^y\)

\(\Rightarrow10^x=10^{2y}\)

\(\Rightarrow x=2y\)

Vậy mọi x=2y đều thỏa mãn

19 tháng 10 2016

a. Từ giả thiết ta có x > y.

\(2^x-2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^4\). Do \(2^{x-y}-1\) không chia hết cho 2 với mọi x khác y nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì  \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow x-y=1\)

Khi đó \(2^y=2^4\Rightarrow y=4\Rightarrow x=5.\)

b . Do vai trò x, y như nhau nên giả sử \(x\ge y.\)

\(2^x+2^y=2^4\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4\) Lập luận tương tự ta có \(2^{x-y}+1=1\Rightarrow x=y\).

Khi đó \(2.2^y=2^4\Rightarrow y=3\Rightarrow x=3.\)

22 giờ trước (14:47)

Giải:

2\(^{x+1}\).3\(^{y}\) = 12\(^{x}\)

2.2\(^{x}\).3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\)

2.3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\): 2\(^{x}\)

6.3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\)

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\): 6

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x-1}\)

\(\begin{cases}y-1=0\\ x-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}\)

Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (1; 1)


22 giờ trước (14:47)

Giải:

2\(^{x+1}\).3\(^{y}\) = 12\(^{x}\)

2.2\(^{x}\).3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\)

2.3.3\(^{y-1}\) = 12\(^{x}\): 2\(^{x}\)

6.3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\)

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x}\): 6

3\(^{y-1}\) = 6\(^{x-1}\)

\(\begin{cases}y-1=0\\ x-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=1\\ x=1\end{cases}\)

Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (1; 1)


9 tháng 3 2019

a,  \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)          (2)

Xét \(x=0\Rightarrow y=z=0\Rightarrow2y+4z=0\)  (vô lí)

\(\Rightarrow x\ne0;y\ne0;z\ne0\)

Khi đó từ (2) \(\Rightarrow\frac{2y+4x}{xy}=\frac{4z+6y}{yz}=\frac{6x+2z}{zx}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=\frac{6}{z}+\frac{2}{x}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}\) và \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=2.\frac{2}{x}\)

Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}=\frac{1}{k}\left(k\ne0\right)\)thì \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{k}\)

\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=6k\)và \(x^2+y^2+z^2=28k\)   (3)

\(thay\)  \(x=2k;y=4k;z=6k\)vào (3)  ta được :

\(\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2+\left(6k\right)^2=28k\)

\(56k^2-28k=0\)

\(56k.\left(2k-1\right)=0\)

\(\Rightarrow k=0\)(loại)

Hoặc \(k=\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)

Với \(k=\frac{1}{2}\)thì tìm được \(x=1;y=2;z=3\)

Vậy \(x=1;y=2;z=3\)

Ta có :

\(|x-y|+|y-z|+|z-x|=2019\)

\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)=2019\)

Nhận xét :

\(|a|+a=0\)với \(a\le0\)

\(|a|+a=2a\)với \(a\ge0\)

\(\Rightarrow|a|+a\)luôn chẵn với \(\forall a\)

\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)\)luôn chẵn với \(\forall x,y,z\)

mà \(2019\)lẻ

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

13 tháng 1 2020

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\)

Ta có:

\(2^x+2^y=2^{x+y}\)

\(\Rightarrow1+2^{y-x}=2^y\)

Nếu \(y-x=0\Rightarrow y=x\Rightarrow x=y=1\)

Nếu \(y-x>0\) ta có:

\(1+2^{y-x}\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow2^y\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow y=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy x=y=1

13 tháng 1 2020

\(x^2-2y^2=1\)

Với \(y=3\Rightarrow x=\sqrt{19}\left(KTM\right)\)

Với \(y>3\Rightarrow y^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2+1\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow x^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow x=3\Rightarrow y=2\)