Question

[Trần Phan Thanh Thảo]

Tìm số dư trong phép chia 97²⁰⁰²¹ cho 51

Answer 1

[Serena chuchoe]

\(97^5\equiv37\left(mod51\right)\)

\(\left(97^5\right)^3\equiv37^3\equiv10\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{15}\right)^4\equiv10^4\equiv4\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{60}\right)^4\equiv4^4\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{240}\right)^{83}\equiv1^{83}\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\Rightarrow97^{20021}\equiv97^{19920}\cdot97^{60}\cdot97^{15}\cdot97^{15}\cdot97^5\cdot97^5\cdot97\equiv1\cdot4\cdot10\cdot10\cdot37\cdot37\cdot46\equiv25189600\equiv37\left(mod51\right)\)

Vậy số dư trong phép chia trên là 37

Answer 2

[Trần Phan Thanh Thảo]

Hình như = 25189600 chứ ko phải\(\equiv25189600\)