BP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2017
Bài 3:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\((2x+3y)^2\leq (2x^2+3y^2)(2+3)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 5(2x^2+3y^2)\leq 5.5\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 25\Leftrightarrow A^2-25\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (A-5)(A+5)\leq 0\Leftrightarrow -5\leq A\leq 5\)
Vậy \(A_{\min}=-5\Leftrightarrow (x,y)=(-1;-1)\)
\(A_{\max}=5\Leftrightarrow x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2017
Bài 4:
Lời giải:
\(B=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
\(\Rightarrow B^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})^2=4+2\sqrt{(x-1)(5-x)}\)
Vì \(\sqrt{(x-1)(5-x)}\geq 0\Rightarrow B^2\geq 4\)
Mặt khác \(B\geq 0\)
Kết hợp cả hai điều trên suy ra \(B\geq 2\)
Vậy \(B_{\min}=2\).
Dấu bằng xảy ra khi \((x-1)(5-x)=0\Leftrightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)
---------------------------------------
\(A=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}=2x^2+2+2\sqrt{x^4+1+x^2}\)
Vì \(x^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A^2\geq 2+2\sqrt{1}\Leftrightarrow A^2\geq 4\)
Mà $A$ là một số không âm nên từ \(A^2\geq 4\Rightarrow A\geq 2\)
Vậy \(A_{\min}=2\Leftrightarrow x=0\)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
17 tháng 8 2017
a) \(A=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}+6}{4-x}\)
\(A=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}+6}{x-4}\)
\(A=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A=\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)+2\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(4\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A=\dfrac{4\sqrt{x}+8+2\sqrt{x}-4-4\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
31 tháng 7 2022
a: \(A=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x+3}{x-9}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}+3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
b: Khi \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-3\left(\sqrt{3}-1\right)+3}{\left(\sqrt{3}-1+3\right)\left(\sqrt{3}-1+1\right)}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{3}+6}{\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)}=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)
16 tháng 7 2018
\(a.P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-x}\right)=\dfrac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{4-x}:\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{4-x}.\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right).\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\) ( x # 4 ; x # 9 ; x > 0 )
\(b.\) \(P=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4\left(x-9\right)+36}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}=4\sqrt{x}+12+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}=4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+24\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\text{≥}2\sqrt{4\left(\sqrt{x}-3\right).\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}}=2.2.6=24\) ⇔ \(4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+24\) ≥ \(24+24=48\)
⇒ \(P_{MIN}=48."="\text{⇔}x=36\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) Min A = 0
Biểu thức đã cho chỉ tồn tại max mà ko tồn tại min (x càng lớn thì A càng nhỏ)