Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lười làm lắm cứ xét từng khoản là được
Đầu tiên giải bất thứ nhất
Ở bất thứ 2 xét 2 trường hợp
- TH 1: \(m\le0\)
- TH2: \(m>0\)
+ \(\hept{\begin{cases}m-x^2>0\\x+m< 0\end{cases}}\)
+\(\hept{\begin{cases}m-x^2< 0\\x+m>0\end{cases}}\)
a/ \(mx^2-4x-3m+6=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\\Delta'=4-m\left(-3m+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\3m^2-6m+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
b/ \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
c/ \(2x^2-2=mx^2+x\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+x+2=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\\Delta=1-8\left(m-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{17}{8}\end{matrix}\right.\)
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
ta có \(\frac{\left(x+2\right)\left(mx+3\right)}{x-1}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(mx+3\right)=0_{ }\left(1\right)\\x-1\ne0\end{cases}}\)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x=1
th1: (1) có nghiệm kép
\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
th2: (1) có 1 nghiệm x=1
\(\Rightarrow m=-3\)
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)\\ =4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2-4m\\ =4m^2+8m+4-4m^2-4m\\ =4m+4\)
Để pt vô nghiệm thì \(4m+4< 0\\ \Rightarrow m< -1\)