Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức:

C= (x+y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
25 tháng 7 2021

  Ta có C = (x + y)2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 5

= x2 + y2 + 2xy + x2 - 2x + 1 + y2 - 2y + 1 + 5

= 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 2y + 7

=> 2C = 4x2 + 4y2 + 4xy - 4x - 4y + 14

= (4x2  + 4xy + y2) - 2(2x + y) + 1 + 3y2 - 2y + 13

\(\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y^2-\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}\right)\)

\(\left(2x+y-1\right)+3\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{38}{3}\)\(\ge\frac{38}{3}\)

=> C \(\ge\frac{19}{3}\)

=> Min C = 19/3

Dấu "= xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\y-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}\)

Vậy Min C = 19/3 <=> x = y = 1/3

Điền kết quả tính được vào bảng :        Giá trị của x và y  Giá trị của biểu...
Đọc tiếp

Điền kết quả tính được vào bảng :

       Giá trị của x và y

 Giá trị của biểu thức

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(x=-10;y=2\)  
\(x=-1;y=0\)  
\(x=2;y=-1\)  
\(x=-0,5;y=1,25\)  

 

5
22 tháng 8 2018

Ta có:\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)

với \(x=-10;y=2\) ,ta có:

\(\left(-10\right)^3-2^3=-1000-8=-1008\)

với \(x=-1;y=0\)

\(\left(-1\right)^3-0^3=-1-0=-1\)

với \(x=2;y=-1\) ,ta có:

\(2^3-\left(-1\right)^3=8-\left(-1\right)=8+1=9\)

với \(x=-0,5;y=1,25\), ta có:

\(\left(-0,5\right)^3-1,25^3=0-2=-2\)

Ta có bảng sau;

Giá trị của x và y

Giá trị của biểu thức

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(x=-10;y=2\) \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-1008\)
\(x=-1;y=0\) \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-1\)
\(x=2;y=-1\) \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\)
\(x=-0,5;y=1,25\) \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-2\)
19 tháng 4 2017

Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được:

(x - y)(x2 + xy + y2) = x . x2 + x . xy + x . y2 + (-y) . x2 + (-y) . xy + (-y) . y2

= x3 + x2y + xy2 – yx2 – xy2 – y3 = x3 – y3

Sau đó tính giá trị của biểu thức x3 – y3

Ta có:

Khi x = -10; y = 2 thì A = (-10)3 – 23 = -1000 – 8 = 1008

Khi x = -1; y = 0 thì A = (-1)3 – 03 = -1

Khi x = 2; y = -1 thì A = 23 – (-1)3 = 8 + 1 = 9

Khi x = -0,5; y = 1,15 thì
A = (-0,5)3 – 1,253 = -0,125 – 1.953125 = -2,078125

 1.Xét tính tương đương của các phương trình:(1 – x)(x + 2) = 0                 (1)(2x– 2)(6 + 3x)(3x + 2) = 0   (2)  (5x– 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = 0 (3) Khi:a)Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập N.b)Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Z.c)Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Q.d) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập...
Đọc tiếp

 1.Xét tính tương đương của các phương trình:

(1 – x)(x + 2) = 0                 (1)

(2x

– 2)(6 + 3x)(3x + 2) = 0   (2)

  

(5x

– 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = 0 (3)

 Khi:

a)

Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập N.

b)

Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Z.

c)

Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập Q.

d) Ẩn số x chỉ nhận những giá trị trên tập R.

 

 

 

 

1
25 tháng 1 2017

1a,(1-x)(x+2)=0

=>1-x=0=>x=1

=>x+2=0=>x=-2

1b,(2x-2)(6+3x)(3x+2)=0

=>2x-2=0=>2(x-1)=0=>x=1

=>6+3x=0=>3x=-6=>x=-2

=>3x+2=0=>3x=-2=>x=-2/3

1c,(5x-5)(3x+2)(8x+4)(x^2-5)=0

=>5x-5=0=>5(x-1)=0=>x=1

=>3x+2=0=>x=-2/3

=>8x+4=0=>4(2x+1)=0=>2x+1=0=>2x=-1=>x=-1/2

=>x^2-5=0=>x^2=5=>x=\(+-\sqrt{5}\)

điền kết quả tính được vào bảng :

giá trị của x và y

giá trị của biểu thức 

(x-y) (x+ xy + y2)

x=-10 ; y=-2 
x=-1 ; y=0 
x=2 ; y=-1 
x=-0,5 ; y=1,25 

 

0

TOÁN VUI

Trong ô '?' là gì?

(KHÔNG PHẢI SỐ 6)

 1 3 5
 2 4 ?
   
   

 

5
5 tháng 3 2018

không phải số thì là số 2 

5 tháng 3 2018

tổng trên =9 

tổng dưới =9 

Nên ?=3 (mình nghĩ thế ) :))

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng : Giá trị của biểu thức \(ax\left(x-y\right)+y^3\left(x+y\right)\) tại \(x =-1\) và \(y=1\) (a là hằng số) là                  a              - a + 2                - 2a                ...
Đọc tiếp

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng :

Giá trị của biểu thức \(ax\left(x-y\right)+y^3\left(x+y\right)\) tại \(x =-1\) và \(y=1\) (a là hằng số) là 

                a  
           - a + 2  
             - 2a  
               2a  

 

4
19 tháng 4 2017

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1 - 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.


19 tháng 4 2017

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1 - 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.



Bài toán:  Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c= 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(M=a^3+b^3+c^3-3abc\)

                                PLEASE HELP ME!!

9
9 tháng 5 2019

Ta có:a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac

Thật vậy:

a2+b2\(\ge\)-2ab

b2+c2\(\ge\)-2bc

a2+c2\(\ge\)-2ac

Cộng vế theo vế, ta được:2(a2+b2+c2)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac

M=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)

Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a2-b2-c2-3

Suy ra:M\(\ge\)-a2-b2-c2-3=-4

Vậy GTNN của M=-4

9 tháng 5 2019

L​ê Hồ Trọng Tín ​  \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi

Giá trị của x và y   Giá trị của biểu thức     ( x - y )( x2 + xy + y2)x = -10 , y = 2 x = -1 , y = 0 x = 2 , y = -1 Điền vào ô trống giùm tui nhé, ai nhanh sẽ có thưởng( mk có nhiều nick lắm). Có thể thì các bạn nhớ kết bạn với mk nha. Cảm ơn rất nhiều....
Đọc tiếp

Giá trị của x và y

 

  Giá trị của biểu thức

     ( x - y )( x2 + xy + y2)

x = -10 , y = 2 
x = -1 , y = 0 
x = 2 , y = -1 

Điền vào ô trống giùm tui nhé, ai nhanh sẽ có thưởng( mk có nhiều nick lắm). Có thể thì các bạn nhớ kết bạn với mk nha. Cảm ơn rất nhiều. :D

4
20 tháng 6 2018

x=-10,y=2         gia tri cua bieu thuc la -1008

x=-1,y=0           gia tri cua bieu thuc la -1

x=2,y=-1           gia tri cua bieu thuc la 7

22 tháng 6 2018

bạn làm sai câu 3 rồi, đáp án phải lad 9 mới đúng 

Mong bạn thông cảm vì mk đã k nhầm ^_^!

1.Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) x2−2xy+x3yb) 7x2y2+14xy2−212yc) 10x2y+25x3+xy2 2.Chứng minh với mọi số nguyên nn , (2n+1)3−(2n+1) chia hết cho 24. 3.Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) x(x−2)+2(2−x)b) 4(x+1)3−x−1c) 5x(x−3)+(x−3)2−(x−3) 4.Tính giá trị biểu thức: A=x3−2x2y+xy2 với =117,y=17.5.Tìm xxa) 4x(x+1)=x+1b) 2x(x2+1)−2x2(x+1)=0 6.Chứng minh bình phương của 1 số nguyên...
Đọc tiếp

1.Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2−2xy+x3y
b) 7x2y2+14xy2−212y
c) 10x2y+25x3+xy2

 

2.Chứng minh với mọi số nguyên nn , (2n+1)3−(2n+1) chia hết cho 24.

 

3.Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x(x−2)+2(2−x)
b) 4(x+1)3−x−1
c) 5x(x−3)+(x−3)2−(x−3)

 

4.Tính giá trị biểu thức: A=x3−2x2y+xy2 với =117,y=17.

5.Tìm xx
a) 4x(x+1)=x+1
b) 2x(x2+1)−2x2(x+1)=0

 

6.Chứng minh bình phương của 1 số nguyên lẻ luôn chia 8 dư 1.

 

7.Tính nhanh: 81.67+81.44−81.11

 

8.Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của biến
a) x(x+2)+2x+4
b) 3x(x+1)+3(x+1)+5

 

9.Chứng minh đẳng thức
a) (x−2)2+(x−2)=(x−1)2−(x−1)
b) (x3−27)−9(x−3)=x(x2−9)

 

10.Tìm 3 số nguyên liên tiếp biết rằng hiệu giữa tích 3 số với lập phương số ở giữa bằng 1

 

3
9 tháng 8 2020

Giúp mk!! 

9 tháng 8 2020

a. \(x^2-2xy+x^3y=x\left(x-2y+x^2y\right)\)

b. \(7x^2y^2+14xy^2-21^2y=7y\left(x^2y+2xy-63\right)\)

c. \(10x^2y+25x^3+xy^2=x\left(5x+y\right)^2\)

Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình: \(3x^5-19\left(72x-y\right)^2=240677\)(x1=             ;             y1=        )(x2=             ;             y2=      ...
Đọc tiếp

Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 

\(3x^5-19\left(72x-y\right)^2=240677\)

(x1=             ;             y1=        )
(x2=             ;             y2=        )

 

 

0