M
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
3
PT
Phạm Thị Hồng
VIP
20 tháng 9
Bước 1: Biểu diễn các biến theo một biến chung Từ phương trình 2x=3y2 x equals 3 y2𝑥=3𝑦, có thể suy ra x=32yx equals 3 over 2 end-fraction y𝑥=32𝑦.
Từ phương trình 5y=7z5 y equals 7 z5𝑦=7𝑧, có thể suy ra z=57yz equals 5 over 7 end-fraction y𝑧=57𝑦. Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ ba Các biểu thức của xx𝑥và zz𝑧theo yy𝑦sẽ được thay vào phương trình 3x+y−z=673 x plus y minus z equals 673𝑥+𝑦−𝑧=67.
Thay thế, phương trình trở thành 3(32y)+y−57y=673 open paren 3 over 2 end-fraction y close paren plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 67332𝑦+𝑦−57𝑦=67. Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của yy𝑦 Phương trình sẽ được đơn giản hóa và giải để tìm yy𝑦:
92y+y−57y=679 over 2 end-fraction y plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 6792𝑦+𝑦−57𝑦=67.
Quy đồng mẫu số, ta có 6314y+1414y−1014y=6763 over 14 end-fraction y plus 14 over 14 end-fraction y minus 10 over 14 end-fraction y equals 676314𝑦+1414𝑦−1014𝑦=67.
63+14−1014y=67the fraction with numerator 63 plus 14 minus 10 and denominator 14 end-fraction y equals 6763+14−1014𝑦=67.
6714y=6767 over 14 end-fraction y equals 676714𝑦=67.
y=67×1467=14y equals the fraction with numerator 67 cross 14 and denominator 67 end-fraction equals 14𝑦=67×1467=14. Bước 4: Tìm giá trị của xx𝑥và zz𝑧 Giá trị của yy𝑦sẽ được sử dụng để tìm xx𝑥và zz𝑧:
x=32y=32×14=21x equals 3 over 2 end-fraction y equals 3 over 2 end-fraction cross 14 equals 21𝑥=32𝑦=32×14=21.
z=57y=57×14=10z equals 5 over 7 end-fraction y equals 5 over 7 end-fraction cross 14 equals 10𝑧=57𝑦=57×14=10. Kết quả cuối cùng Các giá trị của xx𝑥, yy𝑦, và zz𝑧là x=21x equals 21𝑥=21, y=14y equals 14𝑦=14, và z=10z equals 10𝑧=10.
Từ phương trình 5y=7z5 y equals 7 z5𝑦=7𝑧, có thể suy ra z=57yz equals 5 over 7 end-fraction y𝑧=57𝑦. Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ ba Các biểu thức của xx𝑥và zz𝑧theo yy𝑦sẽ được thay vào phương trình 3x+y−z=673 x plus y minus z equals 673𝑥+𝑦−𝑧=67.
Thay thế, phương trình trở thành 3(32y)+y−57y=673 open paren 3 over 2 end-fraction y close paren plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 67332𝑦+𝑦−57𝑦=67. Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của yy𝑦 Phương trình sẽ được đơn giản hóa và giải để tìm yy𝑦:
92y+y−57y=679 over 2 end-fraction y plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 6792𝑦+𝑦−57𝑦=67.
Quy đồng mẫu số, ta có 6314y+1414y−1014y=6763 over 14 end-fraction y plus 14 over 14 end-fraction y minus 10 over 14 end-fraction y equals 676314𝑦+1414𝑦−1014𝑦=67.
63+14−1014y=67the fraction with numerator 63 plus 14 minus 10 and denominator 14 end-fraction y equals 6763+14−1014𝑦=67.
6714y=6767 over 14 end-fraction y equals 676714𝑦=67.
y=67×1467=14y equals the fraction with numerator 67 cross 14 and denominator 67 end-fraction equals 14𝑦=67×1467=14. Bước 4: Tìm giá trị của xx𝑥và zz𝑧 Giá trị của yy𝑦sẽ được sử dụng để tìm xx𝑥và zz𝑧:
x=32y=32×14=21x equals 3 over 2 end-fraction y equals 3 over 2 end-fraction cross 14 equals 21𝑥=32𝑦=32×14=21.
z=57y=57×14=10z equals 5 over 7 end-fraction y equals 5 over 7 end-fraction cross 14 equals 10𝑧=57𝑦=57×14=10. Kết quả cuối cùng Các giá trị của xx𝑥, yy𝑦, và zz𝑧là x=21x equals 21𝑥=21, y=14y equals 14𝑦=14, và z=10z equals 10𝑧=10.
20 tháng 9
Vì 2x=3y nên 10x=15y
Vì 5y=7z nên 15y=21z
Suy ra 10x=15y=21z
Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210
Suy ra x/21=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21
+) y/14=1 suy ra y=14
+)z/10=1 suy ra z=10
M
3
20 tháng 9
Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn:
2x=3y, 5y=7z và 3x+y-z=67
Chúng ta có ba điều kiện (ba phương trình) mà ba số x, y, z cần thỏa mãn:
- \(2 x = 3 y\)
- \(5 y = 7 z\)
- \(3 x + y - z = 67\)
Chúng ta sẽ tìm cách biểu diễn các số x và z theo y để đưa về một phương trình chỉ còn y.
Từ điều kiện thứ nhất: \(2 x = 3 y\)
Nếu ta coi \(y\) là một số nào đó, ví dụ \(y = 2\), thì \(2 x = 3 \times 2 = 6\), suy ra \(x = 3\).
Nếu ta coi \(y = 4\), thì \(2 x = 3 \times 4 = 12\), suy ra \(x = 6\).
Ta thấy rằng \(x\) luôn bằng \(\frac{3}{2}\) lần \(y\). Hay nói cách khác, \(x = \frac{3}{2} y\).
Từ điều kiện thứ hai: \(5 y = 7 z\)
Nếu ta coi \(y = 7\), thì \(5 \times 7 = 7 z\), suy ra \(35 = 7 z\), vậy \(z = 5\).
Nếu ta coi \(y = 14\), thì \(5 \times 14 = 7 z\), suy ra \(70 = 7 z\), vậy \(z = 10\).
Ta thấy rằng \(z\) luôn bằng \(\frac{5}{7}\) lần \(y\). Hay nói cách khác, \(z = \frac{5}{7} y\).
Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(x = \frac{3}{2} y\) và \(z = \frac{5}{7} y\) vào điều kiện thứ ba: \(3 x + y - z = 67\).
Ta có:
\(3 \times \left(\right. \frac{3}{2} y \left.\right) + y - \left(\right. \frac{5}{7} y \left.\right) = 67\)
Thực hiện phép nhân:
\(\frac{9}{2} y + y - \frac{5}{7} y = 67\)
Để cộng trừ các phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 2 và 7 là 14.
\(\frac{9 \times 7}{2 \times 7} y + \frac{1 \times 14}{1 \times 14} y - \frac{5 \times 2}{7 \times 2} y = 67\)
\(\frac{63}{14} y + \frac{14}{14} y - \frac{10}{14} y = 67\)
Bây giờ, cộng trừ các phân số có cùng mẫu số:
\(\frac{63 + 14 - 10}{14} y = 67\)
\(\frac{67}{14} y = 67\)
Để tìm \(y\), ta chia cả hai vế cho \(\frac{67}{14}\):
\(y = 67 \div \frac{67}{14}\)
\(y = 67 \times \frac{14}{67}\)
\(y = 14\)
Bây giờ chúng ta đã tìm được \(y = 14\). Ta sẽ tìm \(x\) và \(z\) dựa vào \(y\).
\(x = \frac{3}{2} y = \frac{3}{2} \times 14 = 3 \times 7 = 21\)
\(z = \frac{5}{7} y = \frac{5}{7} \times 14 = 5 \times 2 = 10\)
Vậy, ba số cần tìm là \(x = 21 , y = 14 , z = 10\).
20 tháng 9
Vì 2x=3y nên 10x=15y
Vì 5y=7z nên 15y=21z
Suy ra 10x=15y=21z
Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210
Suy ra x/21=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21
+) y/14=1 suy ra y=14
+)z/10=1 suy ra z=10
NN
1
XO
31 tháng 12 2019
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\forall x;y\\\left|2z-3x\right|\ge0\forall x;z\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0}\)
Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)
Khi đó (1) <=> 140k2 + 210k2 + 150k2 = 2000
=> k2(140 + 150 + 210) = 2000
=> k2 = 4
=> k2 = 22
=> k = \(\pm2\)
Nếu k = 2
=> \(\hept{\begin{cases}x=20\\y=28\\z=30\end{cases}}\)
Nếu k = - 2
=> \(\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-28\\z=-30\end{cases}}\)
31 tháng 12 2019
Ta có: \(\left|7x-5y\right|,\left|2z-3x\right|,\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x=5y\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\\2z=3x\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=14k;x=10k;z=15k\)
\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=2000\)
\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=2000\)
\(\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)
20 tháng 9
Sửa đề: \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
=>\(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}\le\frac62=3\forall x\)
\(\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=\left|y-2022\right|+\left|2025-y\right|\ge\left|y-2022+2025-y\right|=3\forall y\)
mà \(\frac{6}{\left(x-2\right)_{}^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)
nên \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=3\)
=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+2=\frac63=2\\ \left(y-2022\right)\left(y-2025\right)\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=0\\ 2022\le y\le2025\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=2\\ y\in\left\lbrace2022;2023;2024;2025\right\rbrace\end{cases}\)
Đề bài thiếu rồi em, phải có x,y,z là số nguyên nữa.
Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+3x=x+3x=4x\) chẵn
Nếu \(x<0\Rightarrow\left|x\right|+3x=-x+3x=2x\) chẵn
Nếu \(y\ge0\Rightarrow\left|y\right|+5y=6y\) chẵn
Nếu \(y<0\Rightarrow\left|y\right|+5y=4y\) chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y\) luôn chẵn với mọi x,y nguyên
Mà 2z cũng là số chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z\) luôn chẵn
Mặt khác 2025 là số lẻ
=> ko tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn \(\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z=2025\)
Cho phương trình:
\(\mid x \mid + \mid y \mid + 3 x + 5 y + 2 z = 2025\)
với \(x , y , z \in \mathbb{R}\).
Bước 1: Phân tích các trường hợp theo dấu của \(x\) và \(y\)
Ta có giá trị tuyệt đối của \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào dấu của chúng:
Bước 2: Xét 4 trường hợp cho dấu của \(x , y\)
Trường hợp 1: \(x \geq 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = y\)
Phương trình trở thành:
\(x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 2: \(x \geq 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 3: \(x < 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = y\)
Phương trình:
\(- x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 4: \(x < 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(- x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Bước 3: Viết lại các phương trình tương ứng:
Trường hợp
Phương trình
1:
\(x \geq 0 , y \geq 0\)x≥0,y≥0x≥0,y≥0
\(4 x + 6 y + 2 z = 2025\)4x+6y+2z=20254x+6y+2z=2025
2:
\(x \geq 0 , y < 0\)x≥0,y<0x≥0,y<0
\(4 x + 4 y + 2 z = 2025\)4x+4y+2z=20254x+4y+2z=2025
3:
\(x < 0 , y \geq 0\)x<0,y≥0x<0,y≥0
\(2 x + 6 y + 2 z = 2025\)2x+6y+2z=20252x+6y+2z=2025
4:
\(x < 0 , y < 0\)x<0,y<0x<0,y<0
\(2 x + 4 y + 2 z = 2025\)2x+4y+2z=20252x+4y+2z=2025
Bước 4: Giải hệ cho từng trường hợp (theo tham số)
Ví dụ với trường hợp 1:
\(4 x + 6 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 z = 2025 - 4 x - 6 y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
với điều kiện \(x \geq 0 , y \geq 0\).
Tương tự cho các trường hợp còn lại, ta có thể biểu diễn \(z\) theo \(x , y\) và các điều kiện về dấu.
Kết luận:
\(\text{N} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x \geq 0 , y \geq 0 , z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
và các trường hợp khác tương tự.