Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HD
Ghép tạo thừa số (x+1)
làm đi không làm dduocj mình mới làm chi tiết
Gợi ý:
Gọi số dư của P(x) khi chia cho \(x^4+x^2+1\)là \(ax^3+bx^2+cx+d\left(1\right)\)
Giờ chỉ cần chia \(\left(1\right)\)cho \(x^2+x+1;x^2-x+1\) để tìm số dư rồi đồng nhất thức là tìm được a, b, c, d.
Đặt \(P\left(x\right)=\left(x^4+x^2+1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
( Q(x) là thương của phép chia P(x) cho \(x^4+x^2+1\); R(x) là dư của phép chia P(x) cho \(x^4+x^2+1\))
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)-R\left(x\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right);R\left(x\right)\) có cùng số dư khi chia cho \(x^2+x+1\) và \(x^2-x+1\)
Do \(x^2+x+1\) có bậc là 2 nên thương của P(x) cho \(x^2+x+1\) có dạng mx+n
Do \(x^2-x+1\) có bậc là 2 nên thương của P(x) cho \(x^2-x+1\) có dạng px+q
Khi đó:
R(x) = \(\left(x^2+x+1\right)\left(mx+n\right)+1-x=\left(x^2-x+1\right)\left(px+q\right)+3x+5\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+p\\n+m=q-p\\n+m-1=-p+q+3\\n+1=q+5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=p=2\\n=4\\q=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức phải tìm là: R(x) = \(-2x^3+2x^2+x+5\)