Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ không chia hết cho 3; có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p có dạng 3k+1 thì p + 8 = 3k+1 + 8=3k+9 chia hết cho 3 => p có dạng 3k+1 là hợp số
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+ 100= 3k+2+100 = 3k+102 chia hết cho 3 => p có dạng 3k+2 ko thỏa mãn, là hợp số( vì chia hết cho 3 )
Vậy p + 100 là hợp số
Ta có : p và p + 8 là số nguyên tố
=> p lẻ
=> p lớn hơn hoặc bằng 3 . p ko chia hết cho 3 và p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p là 3k+1 => p+8 = 3k+1+8 chia hết cho 3=> p+8 là hợp số ( LOẠI )
=> p = 3k+2
=> p+100 = 3k+2 +100 = 3k+102 chia hết cho 3 => p+100 là hợp số ( THỎA MÃN YÊU CẦU )
P>3 => P=3k+1;3k+2
Xet P=3k+1
=> p+8=3k+1+8 =3k+9 la hop so ( vo ly)
=> p=3k+2
=> p+100= 3k+2+100=3k+102 là hợp số
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 =>P có một trong hai dạng: 3k+1; 3k+2
+)Nếu P = 3k+1 =>P+8=3k+9 chia hết cho 3
=> P+8 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy P =3k+2
+)P=3k+2=> P+100=3k+102 chia hết cho 3
Vậy P là hợp số.
vì p là số nguyên tố > 3
đem chia p cho 3 chia p cho 3 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 1 ; dư 2
+) Nếu p chia cho 3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k e N* )
khi đó p + 8 = 3k + 1 + 9 = 3k + 9 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3
mà p + 8 > 3 => p + 8 là hợp số ( loại )
+) N êu p chia cho 3 dư 2 => p = 3k + 2 ( k e N* )
khi đó p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 = 3 ( k + 34 ) chia hết cho 3
mà p + 100 > 3 => p + 100 là hợp số
vậy p và p + 8 là số nguyên tố > 3 thì p + 100 là hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3 ;p có dạng:3k+2 hoặc 3k+1
nếu p có dạng 3k+1 thì p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3 ,là hợp số
nếu p có dạng 3k+2 khi đó p+100=(3k+2)+100=3k+102 chia hết cho 3=> p+100 là hợp số(vì chia hết cho 3)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p thuộc dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
*) Với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => hợp số => vô lí vì p + 8 là số nguyên tố
*) Với p = 3k + 2 => p + 8 = 3k + 10 chia 3 dư 1 (thỏa mãn)
=> p =3k + 2 => p + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3 => hợp số
=> p + 100 là hợp số.
Gọi số p có 3 dạng: 3k; 3k + 1; 3k + 2 (k \(\inℕ^∗\))
- Nếu p = 3k, p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)p = 3
Ta thấy: p = 3; p + 8 = 11 (thỏa mãn)
\(\Rightarrow\)p + 100 = 103 (số nguyên tố)
- Nếu p = 3k + 1 \(\Rightarrow\)p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3(k + 3) > 3, \(⋮\)3 (loại)
- Nếu p = 3k + 2 \(\Rightarrow\)p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3(k + 34) > 3, \(⋮\)3 (hợp số)