Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
Lời giải:
a)
Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6x+3y=-12\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)
\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$
b)
Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)
Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$
Vậy $a\in\mathbb{R}$
Lời giải:
a)
Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6x+3y=-12\\
x-3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)
\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$
b)
Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)
Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$
Vậy $a\in\mathbb{R}$
a: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x-a=1-ay\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x+ay=a+1\end{matrix}\right.\)
Khi a=2 thì hệ sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=6\end{matrix}\right.\)
=>-3y=-2 và x+2y=3
=>y=2/3 và x=3-2y=3-4/3=5/3
2:
a: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}< >\dfrac{1}{a}\)
=>a^2<>1
=>a<>1 và a<>-1
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{2a}{a+1}\)
=>a^2=1 và a^2+a=2a
=>a=1
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}< >\dfrac{2a}{a+1}\)
=>a^2=1 và a^2+a<>2a
=>a=-1