Question

[Nguyễn Thành Dũng]

f) (x - 1) ^ (x + 2) = (x - 1) ^ (x + 4) Giúp mình

Answer 1

[Đinh Trịnh Bảo Anh]

Thông tin hữu ích 

• Nếu am=ana raised to the exponent m end-exponent equals a raised to the exponent n end-exponent𝑎𝑚=𝑎𝑛và a≠0,a≠1,a≠-1a is not equal to 0 comma a is not equal to 1 comma a is not equal to negative 1𝑎≠0,𝑎≠1,𝑎≠−1, thì m=nm equals n𝑚=𝑛.
• Nếu a=1a equals 1𝑎=1, thì 1m=1n1 raised to the exponent m end-exponent equals 1 raised to the exponent n end-exponent1𝑚=1𝑛luôn đúng với mọi m,nm comma n𝑚,𝑛.
• Nếu a=-1a equals negative 1𝑎=−1, thì (-1)m=(-1)nopen paren negative 1 close paren raised to the exponent m end-exponent equals open paren negative 1 close paren raised to the exponent n end-exponent(−1)𝑚=(−1)𝑛đúng khi mm𝑚và nn𝑛cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
• Nếu a=0a equals 0𝑎=0, thì 0m=0n0 raised to the exponent m end-exponent equals 0 raised to the exponent n end-exponent0𝑚=0𝑛đúng khi m>0m is greater than 0𝑚>0và n>0n is greater than 0𝑛>0. 

Cách giải  Để giải phương trình này, chúng ta sẽ xét các trường hợp khác nhau cho cơ số (x−1)open paren x minus 1 close paren(𝑥−1). 

1. Bước 1 . Xét trường hợp cơ số bằng 111.
   • Nếu x−1=1x minus 1 equals 1𝑥−1=1, suy ra x=2x equals 2𝑥=2.
   • Khi đó, phương trình trở thành 12+2=12+41 raised to the exponent 2 plus 2 end-exponent equals 1 raised to the exponent 2 plus 4 end-exponent12+2=12+4, tức là 14=161 raised to the exponent 4 end-exponent equals 1 raised to the exponent 6 end-exponent14=16, điều này luôn đúng.
   • Vậy x=2x equals 2𝑥=2là một nghiệm.
2. Bước 2 . Xét trường hợp cơ số khác 0,1,-10 comma 1 comma negative 10,1,−1.
   • Nếu x−1≠0x minus 1 is not equal to 0𝑥−1≠0, x−1≠1x minus 1 is not equal to 1𝑥−1≠1, x−1≠-1x minus 1 is not equal to negative 1𝑥−1≠−1, thì ta có thể cho số mũ bằng nhau.
   • x+2=x+4x plus 2 equals x plus 4𝑥+2=𝑥+4.
   • Trừ xx𝑥ở cả hai vế, ta được 2=42 equals 42=4, điều này vô lý.
   • Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.
3. Bước 3 . Xét trường hợp cơ số bằng 000.
   • Nếu x−1=0x minus 1 equals 0𝑥−1=0, suy ra x=1x equals 1𝑥=1.
   • Khi đó, phương trình trở thành 01+2=01+40 raised to the exponent 1 plus 2 end-exponent equals 0 raised to the exponent 1 plus 4 end-exponent01+2=01+4, tức là 03=050 cubed equals 0 raised to the exponent 5 end-exponent03=05.
   • Điều này đúng vì 03=00 cubed equals 003=0và 05=00 raised to the exponent 5 end-exponent equals 005=0.
   • Vậy x=1x equals 1𝑥=1là một nghiệm.
4. Bước 4 . Xét trường hợp cơ số bằng -1negative 1−1.
   • Nếu x−1=-1x minus 1 equals negative 1𝑥−1=−1, suy ra x=0x equals 0𝑥=0.
   • Khi đó, phương trình trở thành (-1)0+2=(-1)0+4open paren negative 1 close paren raised to the exponent 0 plus 2 end-exponent equals open paren negative 1 close paren raised to the exponent 0 plus 4 end-exponent(−1)0+2=(−1)0+4, tức là (-1)2=(-1)4open paren negative 1 close paren squared equals open paren negative 1 close paren raised to the exponent 4 end-exponent(−1)2=(−1)4.
   • Điều này đúng vì (-1)2=1open paren negative 1 close paren squared equals 1(−1)2=1và (-1)4=1open paren negative 1 close paren raised to the exponent 4 end-exponent equals 1(−1)4=1.
   • Vậy x=0x equals 0𝑥=0là một nghiệm.

Lời giải  Các nghiệm của phương trình là x=0x equals 0𝑥=0, x=1x equals 1𝑥=1, và x=2x equals 2𝑥=2.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

=>\(\left(x-1\right)^{x+4}-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

=>\(\left(x-1\right)^{x+2}\left\lbrack\left(x-1\right)^2-1\right\rbrack=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\left(x-1\right)^{x+2}=0\\ \left(x-1\right)^2-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ \left(x-1\right)^2=1\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-1=-1\\ x-1=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.\)