Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)
Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)
ta có \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(=a-b-2\sqrt{ab}+2b\)
\(=a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
VÌ a>b>0 NÊN \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\)
suy ra : \(a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< a-b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\)
VẬY \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\left(đ.p.c.m\right)\)
ta có :\(\sqrt{a^2+b^2}>\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)>\left(\sqrt[3]{a^3+b^3}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)>a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2.\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2>\left(a^3+b^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)>\)\(a^6+2a^3b^3+b^6\)
( sau đó nhân phá ngoặc và rút gọn)
\(\Leftrightarrow3a^2b^4+3a^4b^2-2a^3b^3>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(3a^2+3b^2-2ab\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(a^2-2ab+b^2+2.\left(a^2+b^2\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(\left(a-b\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)\right)>0\)(luôn đúng) => đpcm
a) \(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\frac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{c}{b}\left(1-\frac{c}{a}\right)}+\sqrt{\frac{c}{a}\left(1-\frac{c}{b}\right)}\le1\)
Áp dụng AM-GM:\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{b}+1-\frac{c}{a}+\frac{c}{a}+1-\frac{c}{b}\right)=1\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra khi (a+b).c=ab
b) \(2+b+c+2+b+c\ge2\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+2+b+c=\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)
cau a) dung cosi
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}\le\frac{a-c+c}{2}\) ap dung cosi cho hai so c va a-c
tuong tu voi cac so khac
\(BT\le\frac{a-c+c}{2}+\frac{b-c+c}{2}-\frac{a+b}{2}\)(bt la VT cua de)
=> DPCM
b)
dung cosi nhu cau a
lam nhanh luon
\(\sqrt{1+b}\ge\frac{b+1+1}{2}\)
tuong tu
\(BT\ge\frac{b+2}{2}+\frac{c+2}{2}\ge a+2\)
<=> b+c>=2a
Đây là theo t nghĩ thôi nhá.Sai thì thôi nha.
a)Gọi căn a = x
Suy ra a= x2
Mà x>1 nên x là số nguyên dương
=>x2>x
Hay a>căn a
Hok tốt
a)\(a>1\Leftrightarrow a^2>a\Leftrightarrow a^2>\left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\)
b) \(a< 1\Leftrightarrow a^2< a\Leftrightarrow a^2< \left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\)
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 300 giải nhanh nha đã có 241 người nhận rồi
OKuk
a) Đ
b) S