Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi biểu thức cần tìm là T
Để A luôn bằng 2014
=> A = -( x3 + 1 )( 3x2 - 1 ) + T = 2014
<=> -( 3x5 - x3 + 3x2 - 1 ) + T = 2014
<=> T = 2014 - [ -( 3x5 - x3 + 3x2 - 1 ) ]
<=> T = 2014 - ( -3x5 + x3 - 3x2 + 1 )
<=> T = 2014 + 3x5 - x3 + 3x2 - 1
<=> T = 3x5 - x3 + 3x2 + 2013
Vậy đa thức cần tìm là 3x5 - x3 + 3x2 + 2013
Bài 1:
a: \(=x^2-2xy+y^2-x^2+2xy=y^2\)
b: \(=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy-x^2-2xy-y^2\)
\(=x^2-2xy\)
Bài 3:
a: \(\Leftrightarrow x^2-4-7=x^2-2x+1\)
=>-2x+1=-11
=>-2x=-12
hay x=6
b: =>(x-3)(x-3-x-3)=0
=>x-3=0
hay x=3
1 Bảy hàng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A +B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A - B)2 = A2 - 2AB +B2
3. A2 - B2 = (A - B).(A + B)
4. (A + B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3
5. (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 -B3
6. A3 + B3 = (A+B).(A2 - AB +B2)
7. A3 - B3 = (A-B) . (A2 + AB + B2)
Chú ý: Các hàng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn được viết dưới dạng sau:
(A + B)3 = A3 + B3 +3AB.( A + B)
(A - B)3 = A3 - B3 - 3AB.(A - B)
2 Bình phương một tổng N hạng tử:
3 Mở rộng( nhị thức newton)
Định lí này nằm trong đặc biệt đã được giảng dạy ở các trung học và mang tên là các Hằng đẳng thức đáng nhớ
Ví dụ: điển hình nhất là nhị thức là công thức bình phương của x + y
Hệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của x + y tương ứng với các hàng sau của tam giác:
![\begin{align} (x+y)^3 & = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3, \\[8pt] (x+y)^4 & = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4, \\[8pt] (x+y)^5 & = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5, \\[8pt] (x+y)^6 & = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6, \\[8pt] (x+y)^7 & = x^7 + 7x^6y + 21x^5y^2 + 35x^4y^3 + 35x^3y^4 + 21x^2y^5 + 7xy^6 + y^7. \end{align}](https://upload.wikimedia.org/math/0/5/9/05912cb66ba1a0cc47688071d5cdae8a.png)
Tam giác Pascal
Chú ý rằng:
- lũy thừa của x giảm dần cho tới khi đạt đến 0 (
), giá trị bắt đầu là n (n trong 
.) - lũy thừa của y tăng lên bắt đầu từ 0 (
) cho tới khi đạt đến n (n trong .) - hàng nth của tam giác Pascal sẽ là các hệ số của nhị thức mở rộng (chú ý rằng đỉnh là hàng 0)
- với mỗi hàng, tích số (tổng của các hệ số) bằng
. - với mỗi hàng, nhóm tích số bằng
.
Định lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:
Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.
4.Bài tập:
16. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;
a) x2 + 2x + 1; b) 9x2 + y2 + 6xy;
c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + .
Bài giải:
a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2 . x . 1 + 12
= (x + 1)2
b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2 . 3 . x . y + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2 . 5a . 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2 . 2b . 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2
d) x2 – x + = x2 – 2 . x .
+
=
Hoặc x2 – x + =
- x + x2 =
- 2 .
. x + x2 =
17. Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Bài giải:
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
18. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;
b) ... – 10xy + 25y2 = (… - …)2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Bài giải:
a) x2 + 2 . x . 3y + … = (…+3y)2
x2 + 2 . x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2
b) …-2 . x . 5y + (5y)2 = (… - …)2;
x2 – 2 . x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Đề bài tương tự: Chẳng hạn:
4x + 4xy + … = (… + y2)
… - 8xy + y2 = (… - …)2
20. Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
Bài giải:
Nhận xét sự đúng, sai:
Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2
= x2 + 4xy + 4y2
Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.
21. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Bài giải:
a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2
Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2
b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2
4x2 – 12x + 9…
22. Tính nhanh:
a) 1012; b) 1992; c) 47.53.
Bài giải:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201
b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
23. Chứng minh rằng:
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.
Áp dụng:
a) Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.
b) Tính (a + b)2 , biết a - b = 20 và a . b = 3.
Bài giải:
a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Biến đổi vế trái:
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab...
Gọi \(P\) là đa thức cần tìm.
Ta có:
\(\frac{x^5-1}{x^2-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x+1}\)
Vậy, \(P=x^4+x^3+x^2+x+1\)
a) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(=-x^2+4x-3-2\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) Ta có: \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)
\(=-x^2-2x+8-10\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=-x^2-4x+2x+8-10\)
\(=-x^2-2x-2=-x^2-2x-1-1\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\le-1\forall x\)
hay \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)luôn âm với mọi x ( đpcm )
x bằng bao nhiêu vậy bạn ?
k có cho