K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
2 giờ trước (10:31)
a: I đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HI
=>AH=AI và BH=BI
H đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của HK
=>AH=AK; CH=CK
Xét ΔAHB và ΔAIB có
AH=AI
HB=IB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{HAB}=\hat{IAB}\) và \(\hat{AHB}=\hat{AIB}\)
=>AB là phân giác của góc HAI và \(\hat{BIA}=90^0\)
Xét ΔCKA và ΔCHA có
CK=CH
KA=HA
CA chung
Do đó: ΔCKA=ΔCHA
=>\(\hat{KAC}=\hat{HAC}\)
=>AC là phân giác của góc KAH
\(\hat{KAI}=\hat{KAH}+\hat{HAI}\)
\(=2\left(\hat{HAC}+\hat{HAB}\right)=2\cdot\hat{BAC}=90^0\cdot2=180^0\)
=>K,A,I thẳng hàng
ΔCKA=ΔCHA
=>\(\hat{CKA}=\hat{CHA}\)
=>\(\hat{CKA}=90^0\)
=>CK⊥KI
mà BI⊥IK
nên CK//BI
Ta có: AH=AI
AH=AK
DO đó: AK=AI
=>A là trung điểm của KI
Xét hình thang BIKC có
A là trung điểm của KI
O là trung điểm của BC
Do đó: AO là đường trung bình của hình thang BIKC
=>AO//BI//CK
=>AO⊥KI
=>KI là tiếp tuyến tại A của (O)
d:
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Diện tích hình thang BIKC là:
\(S_{BIKC}=\frac12\cdot\left(BI+CK\right)\cdot IK=\frac12\cdot\left(BH+CH\right)\cdot2\cdot AH=AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Để \(S_{BIKC}\) lớn nhất thì AB=AC
=>A là điểm chính giữa của cung BC
e: AB là đường trung trực của HI
=>AB⊥HI tại E và E là trung điểm của HI
AC là đường trung trực của HK
=>AC⊥HK tại F và F là trung điểm của HK
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BA^2}{CA^2}\)
=>\(\frac{BH}{CH}=\frac{BA^2}{CA^2}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao
nen \(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(BE=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BE\cdot CF\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{CA}\cdot BC=\frac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}\cdot BC\)
\(=\frac{\left(AH^2\right)^2}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
g: AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}\)
\(\hat{OAC}+\hat{AFE}\)
\(=\hat{OCA}+\hat{ABC}=90^0\)
=>AO⊥EF
1 tháng 1 2019
Xin lỗi nha, mình ko biết vẽ hình trên máy nên bạn tự vẽ hình giùm mình nha
b)Ta có:\(\widehat{MNB}=\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{BM}\left(1\right)\)( góc nội tiếp chắn cung BM)
\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left(\stackrel\frown{AB-\stackrel\frown{AM}}\right)\)= \(\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{BM}\)(2) (Góc có đỉnh ngoài đường tròn)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{MNB}=\widehat{AEB}\)
Xét Δ BMN và Δ BFE có:
\(\widehat{B}\): góc chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{AEB}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{BM}\) )
Do đó: Δ BMN \(\sim\) Δ BFE(g-g)
⇔ BM . BE =BN . BF (đpcm)
30 tháng 12 2018
vẽ giùm cái hình đi, lười vẽ hình trên này quá
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2019
\(P=3\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{1}{2ab}\ge\frac{3.4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{14}{\left(a+b\right)^2}=14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>\(AH=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin CBA=\frac{AC}{BC}=\frac{16}{20}=\frac45\)
nên \(\hat{CBA}\) ≃53 độ
b: Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2-HC^2=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(MA\cdot MB=MH^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(NA\cdot NC=HN^2\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HM^2+HN^2=MA\cdot MB+NA\cdot NC\)
đoạn này là sao ạ