Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2. Đặt A=x2+y2+1
Nhập \(2^A=\left(A-2x+1\right)4^x\) vào máy tính Casio. Cho x=0.01, tìm A
Máy sẽ giải ra, A=1.02=1+2x
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1=1+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=1\) (C)
Có (C) là đường tròn tâm (1,0) bán kính R=1
Lại có: P=\(\frac{8x+4}{2x-y+1}\)
\(\Leftrightarrow x\left(2P-8\right)-yP+P-4=0\) (Q)
Có (Q) là phương trình đường thẳng.
Để x,y có nghiệm thì đường thẳng và đường tròn giao nhau nghĩa là d(I,(Q))\(\le R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|x\left(2P-8\right)-yP+P-4\right|}{\sqrt{\left(2P-8\right)^2+P^2}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2P-8+P-4\right|}{\sqrt{\left(2P-8\right)^2+1}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(3P-12\right)^2\le5P^2-32P+64\)
\(\Leftrightarrow4P^2-40P+80\le0\)
\(\Leftrightarrow5-\sqrt{5}\le P\le5+\sqrt{5}\)
Vậy GTNN của P gần số 3 nhất. Chọn C
Ta có \(y'=3x^2-4\left(m-1\right)x+9\)
y' là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại \(x_1,x_2\) khi và ch ỉ khi y' có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-27>0\) \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}m>1+\frac{3\sqrt{3}}{2}\\m<1-\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{cases}\) (1)
Theo Viet \(x_1+x_2=\frac{4\left(m-1\right)}{3}\); \(x_1x_2=3\)
Khi đó \(\left|x_1-x_2\right|=2\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(m-1\right)^2}{9}-12=4\)
Bước 1: Phân tích \(2^{2025} + 2\)
Ta có:
\(2^{2025} + 2 = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)
Vậy phương trình trở thành:
\(\left(\right. 2 x + y \left.\right) \left(\right. 10 x + 3 y \left.\right) = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)
Bước 2: Quan sát tính chẵn/lẻ
- \(2 x + y\) và \(10 x + 3 y\) là các số tự nhiên.
- Hãy xem chúng có thể chia 2 như thế nào.
Gọi \(a = 2 x + y\), \(b = 10 x + 3 y\). Ta có:
\(a \cdot b = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)
- Nhận xét: \(2^{2024} + 1\) là số lẻ.
- Vậy \(2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\) là số chẵn nhưng không chia hết cho 4.
- Vì \(a \cdot b = 2 \cdot \left(\right. \text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l}ẻ \left.\right)\), nghĩa là một trong hai số \(a\) hoặc \(b\) là chẵn, số còn lại là lẻ.
Bước 3: Thử phân tích
- Nếu \(a = 2\) → \(b = 2^{2024} + 1\)
→ Từ \(a = 2 = 2 x + y\) → \(y = 2 - 2 x\)
→ \(y \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0 , 1\) - \(x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 2\)
→ \(b = 10 x + 3 y = 0 + 3 * 2 = 6 \neq 2^{2024} + 1\) → Không được. - \(x = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 0\)
→ \(b = 10 * 1 + 3 * 0 = 10 \neq 2^{2024} + 1\) → Không được.
- \(x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 2\)
- Nếu \(b = 2\) → \(a = 2^{2024} + 1\)
→ \(10 x + 3 y = 2\) → Không có nghiệm tự nhiên vì 10x ≥0, 3y ≥0 mà tổng bằng 2.
Bước 4: Kết luận
- Không thể phân tích \(2^{2025} + 2\) thành tích của hai số tự nhiên nhỏ như \(2 x + y\) và \(10 x + 3 y\).
- Vì \(2^{2024} + 1\) là số lẻ rất lớn, không thể biểu diễn dưới dạng \(2 x + y\) với \(x , y \in \mathbb{N}\).
✅ Vậy không tồn tại cặp số tự nhiên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình.
a) \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0.25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-\dfrac{3}{4}\right)}+\left(30\right)^{4.0,25}-\left(\dfrac{243}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+30-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5.\dfrac{1}{5}}\)
\(=2^3+30-\dfrac{3}{2}\)
\(=36,5\)
b) \(=\left(0,1\right)^{3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)}-2^{-2}.2^{6.\dfrac{2}{3}}-\left[\left(2\right)^3\right]^{-\dfrac{4}{3}}\)
\(=0,1^{-1}-2^2-2^{-4}\)
\(=10-4-\dfrac{1}{16}\)
\(=\dfrac{95}{16}\)