Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm hơi dài dòng tẹo nhé
f(0)=d là số lẻ
f(1)=a+b+c+d là số lẻ => a+b+c là số chẵn
Giả sử nghiệm x chẵn => f(x) lẻ khác 0 => loại
Giả sử nghiệm x lẻ
=> Tính chẵn lẻ của ax3 phụ thuộc vào a
Tính chẵn lẻ của bx2 phụ thuộc vào b
Tính chẵn lẻ của cx phụ thuộc vào c
d là số lẻ
Mà a+b+c là số chẵn=> ax3+bx2+cx là số chẵn => ax3+bx2+cx+d là số lẻ khác 0
Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên
Hơi khó hỉu chút nhé ahihi
a) Thay \(x=1\)vào đa thức P ta được:
\(P=3.1^3+4.1^2-8.1+1=3+4-8+1=0\)
Vậy \(x=1\)là nghiệm của đa thức
b) \(P=3x^3+4x^2-8x+1=\left(3x^3+3x^2-9x\right)+\left(x^2+x-3\right)+4\)
\(=3x\left(x^2+x-3\right)+\left(x^2+x-3\right)+4=\left(x^2+x-3\right)\left(3x+1\right)+4\)
Thay \(x^2+x-3=0\)vào đa thức P ta được : \(P=4\)
Gọi f( x ) có nghiệm nguyên là : x = a
\( \implies\)f( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5
Vì a là số nguyên \( \implies\) a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2
Mà - 5 không chia hết cho 2
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5
\( \implies\) Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0
Vậy đa thức f( x ) = x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)
Vậy đa thức p(x) vô nghiệm
Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+1\)
=> \(x^2+1=0\)
=> \(x^2=\left(-1\right)\)
=> \(P\left(x\right)=x^2+1\) Vô nghiệm
Ta có :
\(P\left(x\right)=x^2-2x+2\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-x-x+1+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\)
Vậy đa thức vô nghiệm
\(1/\)
Để \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
Suy ra: ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
Gọi ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=a\)
Ta có:
\(21n+4⋮a\)
\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2=42n+8⋮a\)(1)
\(14n+3⋮a\)
\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3=42n+9⋮a\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\((42n+9)-(42n+8)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a=1\)hoặc\(a=-1\)
\(a\inƯCLN\left(1\right)\)\(\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản